skrypt wzory i prawa z objasnieniami39

Ruch obrotowy ciała

■ Moment pędu ciała w ruchu obrotowym jest odpowiednikiem pędu dla ruchu postępowego Dla punktu materialnego wielkość ta jest zdefiniowana następująco:

—i►    —►

K = r x p

Dzieląc ciało na nieskończoną liczbę punktów' materialnych i sumując momenty pędu tych punktów otrzymamy równanie wektorowe zapisane w punkcie 36 lub jedną ze szczególnych postaci tego równania zapisanych w punktach 36.1 i 36.2 Zauważmy, że / we wzorze w punkcie 36 jest macierzą i wektory K i <? nie muszą być równoległe do siebie

02-

■ Najczęściej zadania dotyczą szczególnych przypadków ruchu obrotowego. Jednym z nich jest sytuacja, gdy ciało wiruje wokół nieruchomej osi swobodnej, czyli nieruchomej osi będącej jego osią symetrii lub jedną z jego osi głównych (patrz rysunek obok). Wtenczas kierunki wektora momentu pędu i wektora prędkości kątowej są do

V"

siebie równoległe Wektor momentu pędu nie zależy od tego względem jakiego punktu na osi obrotu jest liczony. Innym szczególnym przypadkiem jest sytuacja, gdy ciało wiruje wokół nieruchomej osi wymuszonej (patrz rysunek obok). Wtenczas wektor momentu pędu nie jest równoległy do wektora prędkości kątowej.

Rozkładamy wektor momentu pędu na składową równoległą do osi obrotu oraz składową prostopadłą. Okazuje się. że składowa równoległa jest taka sama niezależnie od wyboru punktu na osi obrotu, względem którego liczymy moment pędu Dlatego nazywa się tę składową momentem pędu względem danej osi obrotu (we wzorze w punkcie 36.2 oznaczono ją przez AT|j). Składowa momentu pędu prostopadła do osi obrotu jest przyczyną tego, że na punkty mocowania osi będzie działać pewien moment siły.

■ W przypadku ruchu obrotowego wokół osi swobodnej całkowity moment pędu względem dowolnego punktu na osi jest równy momentowi pędu względem tej osi, a więc dla tego przypadku również jest prawdziwe równanie w punkcie 36.2

Dynamika układu punktów materialnych

77

36. Moment pędu ciała (bryły sztywnej)

Air\

wektor prędkości kątowej w ruchu obrotowymi wokół osi przechodzącej przez punkt O

moment pędu ciała względem punktu O

—>    A

YK = / ta

la

tensor< bezwładności

36.1 Moment pędu ciała w ruchu obrotowym względem osi swobodnej

K = I co

prędkość kątowa

całkowały moment pędu ciała względem dowolnego punktu na osi obrotu

r ■ \

moment bezwładności ciała względem danej osi obrotu

36.2 Moment pędu ciała w ruchu obrotowym względem nieruchomej osi wymuszonej

prędkość kątowa

= / co    prę

wartość momentu pędu względem danej osi obroni

moment bezwładności ciała względem osi obrotu