skrypt wzory i prawa z objasnieniami28

54

Prawa Keplera

■ Prawa Keplera są lo prawa opisujące ruch planet i innych ciał niebieskich (np. komet) w polu grawitacyjnym Słońca, a więc są one pewnymi szczególnymi wnioskami wypływającymi / analizy rozwiązań równan ruchu ciała w polu grawitacyjnym.

■ W polu grawitacyjnym masy punktowej (kulistosymetiycznej) ciała mogą poruszać się po jednym z trzech torów po elipsie (może to być w szczególności okrąg), gdy ich całkowita energia mechaniczna H_c (energia kinetyczna + energia potencjalna) jest ujemna, po paraboli, gdy E_c - 0 i po hiperboli dla E_c > 0 ■ Drugie prawo Keplera jest szczególnym przypadkiem zasady zachowaniu momentu pędu (zachowania prędkości połowej) w ruchu w polu siły centralnej (patrz komentarz do punktu 23.2) Zasadę tę w bardzo prosty sposob można zapisać dla planety znajdującej się w dwóch szczególnych punktach orbity: punkcie przy słonecznym (najmniejsza odległość planety i Słońca) i punkcie odsłonecznym (największa odległość planety i Słońca) W punktach tych prędkość jest prostopadła do promienia wodzącego i wartość momentu pędu będzie równa:

tCprzy = m V przy ^r'przy

oraz

^ f td ~    od ^rod

A więc z zasady zachowania momentu pędu (czy' tez z warunku stałości prękości potowej) mamy proporcję:

'''przy _ r_(Xi ^s'od    ^rP™

Dynamika punktu materialnego

55

24. Prawa Keplera

ka*da planeta porusza się wokół Słońca po elipsie, pr/y czym Słoóce znajduje się w jednym z ognisk

elipsy

II prawo Keplera

wielka półoś elipsy

stała grawitacji

kwadrat okresu obiegu planety dookoła Słońca jest wprost proporcjonalny do sześcianu wielkiei półosi jej orbity - III prawo Keplera f

okres obiegu planety dookoła Słońca

masa Słońca