skrypt wzory i prawa z objasnieniami50

■ W naszym przypadku częstości drgań wzajemnie prostopadłych są takie same Jeżeli częstości te są różne, to tor ruchu wypadkowego jest dość złożoną krzywą. W przypadku, gdy stosunek częstości jest liczbą wymierną tj równy jest stosunkowi liczb całkowitych, tor będzie krzywą zamkniętą tzw. figurą Lissajous. Poniżej przedstawiono na rysunku dwa przykłady złożenia dwóch drgań prostopadłych takich. Ze drganie w kierunku osi OY ma częstość dwukrotnie większą niż w kierunku osi OX. Różnica między wynikiem złożenia drgań związana jest z różnicą przesunięć fazowych między' drganiami składowymi

r = «4cos(o>/) >•= #cos(2cuf)

W zależności od różnicy faz początkowych obydwu drgań otrzymujemy różne kształty figur Lissajous Wielkością niezmienną, jak to pokazano na rysunku, jest stosunek liczby przecięć figury Lissajous z prostą pionową P_x do liczby przecięć z prostą poziomą P_r Stosunek ten jest równy stosunkowi częstości drgania w- kierunku osi OXdo częstości drgania w kierunku osi OY (w naszym przypadku wynosi |) ■ Najprostszym sposobem obserwacji krzywych Lissajous jest obserwacja toru plamki na ekranie oscyloskopu, do którego okładek X i Y przyłożono sygnały napięciowe o tych samych lub różnych częstościach W pierwszym przypadku zaobserwujemy elipsę a w pozostałych jedną z krzywych Lissajous.

46.3 Składanie drgań prostopadłych

wychylenie wzdłuż osi OY

/amplituda drgania w kierunku osi OY

amplituda drgania w kierunku osi OX

COS (co/)

Drgania harmoniczne

99

y=B cos (co/ + (j>)

» przesunięcie fazowe między drganiami

jednakowa częstość dla obydwu drgań

w dwóch wzajemnie prostopadłych drganiach

wychylenie w kierunku osi OX

prosta o równaniu

prosta o równaniu

elipsa, której osie pokrywają się z osiami układu wspóhzędnych