skrypt wzory i prawa z objasnieniami49

96

Składanie drgań

■ Przy składaniu drgań o różnych częstościach przyjmujemy, że faza początkowa obydwu drgań jest równa zeru. Kie zmienia to ogólności rozważań, gdyż jeżeli drgania mają różne częstości, to różnica ich faz cały czas ulega zmianie, a co za tym idzie wystarczy jako chwilę początową przyjąć tę, w której oba drgania mają maksymalne wychylenie o tym samym zwrocie ■ Dudnienia, Jeżeli spełniony jest warunek <02-«>i « co_t +a₂. to we wzorze na drganie wypadkowe x czynnik w nawiasie kwadratowym zmienia

Oli

się w funkcji czasu powoli w porównaniu z czynnikiem cos(——•/). Pozwala to nam traktować drganie wypadkowe jako drganie harmoniczne o częstości co = i o zmiennej w czasie amplitudzie. Za zmienną w czasie amplitudę uważamy moduł z wyrażenia w nawiasie kwadratowym. Moduł wprowadzamy dlatego, ze amplituda musi być wielkością dodatnią. Tak zdefiniowana amplituda zmienia się w czasie okresowo z częstością = u>2 ©i (częstość dudnień). Zauważmy, że nie jest to częstość funkcji cosinus w nawiasie kwadratowym, lecz częstość dwukrotnie większa, gdyż w definicji amplitudy występuje moduł funkcji cosinus.

■ Poniżej przedstawiamy przykład złożenia drgań, który może być traktowany jako przykład dudnień. Załóżmy, że składamy dwa drgania równoległe o jednakowych amplitudach .4-1 cm i częstościach kołowych równych coj = 9.4s^-1.012 = I0,6s^_ł. Zgodnie ze wzorem z punktu 46 2 otrzymamy drganie wypadkowe x= 2 cos(0.6/) cos(10/) Poniższy rysunek przedstawia wykres drgania wypadkowego z zaznaczeniem efektu dudnień

Drgania harmoniczne

97

46.2 Składanie drgań równoległych o różnych częstościach

x| = A cos(co i /)

częstość ł pierwszego drgania

*2 -A cos(a)2/)

\ częstość drugiego drgania (załóżmy, że łh > i)

wartość wychylenia

z położenia równowagi

dla drgania pierwszego w chwili t

amplituda drgań, jednakowa dla drgania pierwszego i drugiego

amplituda drugiego drgania

amplituda drgania wypadkowego

amplituda pierwszego drgania faza pierwszego drgania

faza drugiego drgania laza drgania wypadkowego!^/

X =	’ (©2—0) i 2.4 cos 1 %	-)i	cosf"’™^2,)

drganie wypadkowe x = x\ + *?