skrypt wzory i prawa z objasnieniami54

□

106

Transformacje Lorentza

■ Wzór na skrócenie Lorentza wynika z transformacji Lorentza przy założeniu, co jest bardzo ważne, że pomiar położenia początku i końca pręta w układzie K. w którym pręt się porusza, został dokonany w tej samej chwili czasu ■ Gdy pręt o długości l, jest umieszczony pod kątem ci' względem osi 0'X'

( a względem osi OX X to skróceniu relatywistycznemu ulega tylko jego rzut /qU na oś OT, a rzut na kierunek prostopadły pozostaje bez zmian Oznaczając przez /j| i /j_ odpowiednie długości rzutów pręta w układzie K

mamy

^,= K^+/i

■    Wzór na dylatację czasu wynika z transformacji Lorentza przy założeniu że położenie cząstki w układzie K dla chwil i₂ i r, jest takie samo Np można z poruszającą się cząstką związać początek układu K.

■    Eksperymentalnym potwierdzeniem wzoru na dylatację czasu jest hadanie czasu życia nietrwałych cząstek elementarych poruszających się z dużymi prędkościami (v bliskie prędkości światła) Stwierdza się, że ich czas życia jest w takim przypadku dłuższy niż wtedy, gdy są one w spoczynku albo poruszają się z prędkością v « c.

■    Czas własny t = A/^/, to czas między dwoma zdarzeniami mierzony w takim inercjalnym układzie K\ w którym oba zdarzenia zachodzą w tym samym miejscu układu Czas ten jest zawsze krótszy od czasu mierzonego między tymi dwoma 7xłarzemami w dowolnym innym układzie inercjalnym, w którym układ K’ porusza się.

Mechanika relatywistyczna

107

50. Konsekwencje transformacji Lorentza 50.1 Skrócenie długości

7

—• układ K

spoczywający

układ K' porus/jący się z prędkością

/₀ =jt*₂-x,

współrzędna początku pręta w obu układach

3x2

współrzędna końca^ pręta w obu układach

długość pręta mierzona w K / = x₂-x,

prędkość względna obu układów

prędkość światła

długość pręta mierzona w układzie K'

l_Q = Ą-x\

50.2 Dylatacja czasu

układ K' ! w chwili /ó

)^A

-• układ ^

spoczywający

i

0¹

• cząstka sztywne poruszająca sic wraz

związana / układem A'' z nim /. prędkością Vn

jp

Z'

czas między dwoma zdarzeniami mierzony w układzie K

&ł = {₂-t\

czas między dwoma zdarzeniami, które zaszły w tym samym miejscu układu A\ mierzony w układzie K’

A/' « ^ -1\ = x t - czas własny

1

układ AT' w chwili/, -> ^v0 -