skrypt wzory i prawa z objasnieniami41

80

Ruch obrotowy ciała

■    Zasada zachowania momentu pędu wynika z II zasady dynamiki dla ruchu

obrotowego zapisanej dia układu ciał. Jeśli do wzoru w punkcie 37 —► —► podstawimy M * 0, to otrzymamy K = consi

■    Wzór z punktu 39 określający zasadę zachowania momentu pędu w postaci wektorowej jest rzadko wykorzystywany w zadaniach, gdyż najczęściej zakłada się. Ze ciała wirują wokół nieruchomej osi. Jeśli moment sił zewnętrznych względem danej osi jest równy zero, to suma momentów pędu ciał względem tej osi jest stała, co prowadzi do następującego równania już w postaci skalarnej

K, =£ 7/(0/ = consi /=!    /=l

gdzie /, jest momentem bezwładnośći względem danej osi obrotu, a o>, prędkością kątową (dokładniej współrzędną prędkości kątowej na osi liczbowej pokrywającej się z osią obrotu; zwykle przy obrocie w prawo to, jest dodatnie, a przy obrocie w lewo ujemne).

■    Chwile czasu t_x\ t₂ występujące w zasadzie zachowania momentu pędu, "tuż’’ przed zdarzeniem i "tuz" po interesującym nas zdarzeniu, wybieramy podobnie jak dla zasady zachowania pędu (patrz komentarz do punktów 25 i

25.1).

■    We wzorach w punkcie 39 i 39.1 przyjęto. Ze liczba ciał w układzie nie ulega zmianie Oczywiście w ogólnym przypadku liczba ciał w układzie nie musi być zachowana Przykładowo dla dwóch tarcz wirujących wokół nieruchomej osi, które spadły na siebie i zlepiły się, zasada zachowania momentu pędu będzie miała postać

/1 <0 |    + 1₂(02 — (/1    + ^2)^t

gdzie /, i /i to momenty' bezwładności ciał względem danej osi obrotu, a> | i a>2 ich prędkości kątowe przed zlepieniem (znak "+" po lewej stronie równania oznacza, że obie tarcze wirują w tę samą stronę, w przeciwnym razie należałoby wpisać i w - prędkość kątowa po zlepieniu

■    Zasadę zachowania momentu pędu moZna też zastosować do pojedynczego ciała wirującego wokół stałej nieruchomej osi Mamy wtenczas K = /co = consi, co oznacza, że jeśli będziemy zmniejszać moment bezwładności wirującego ciała (np. przesuwając fragmenty jego masy bliżej do osi obrotu ), to jego prędkość kątowa będzie rosnąć

Dynamika układu punktów materialnych

81

39. Zasada zachowania momentu pędu układu ciał

liczony względem danego punktu

liczony względem danego punktu

39.1 Zasada zachowania momentu pędu dla dwóch ciał wirujących wokół nieruchomej osi (lub wokół osi równoległych)

moment bezwładności względem danej osi obrotu ciała pierwszego w chwili 11 *

moment bezwładności względem danej osi obrotu ciała pierwszego P w chwili/₂

I\(0 i -4- /2CO2 = CO^ + /^CO7

1

prędkość kątowa * wirującego ciała pierwszego w chwili /1

prędkość kątowa wirującego ciała pierwszego w chwili f?