skrypt wzory i prawa z objasnieniami17

32

Ruch ciał ze zmienną masą

■ Równanie ( różniczkowe) mchu rakiety wynika z zasady zachowania pędu dla układu rakicia + porcja wyrzuconych gazów. Porównujemy ze sobą pędy układu w chwili /1 t+dJ (patrz rysunek):

mv = (v - u) dm$ + (m - d/n*X^v+dv)

Po wymnożemu, uproszczeniu i odrzuceniu d*i$dv jako dużo mniejszego od pozostałych składników otrzymujemy mdv = udm.K.

Korzystając z tego. Ze elementarna porcja wyrzuconych gazów d/n., równa jest ubytkowi masy rakiety, czyli ćm_x--ćm i dzieląc powyższe równanie obustronnie przez dr otrzymujemy równanie różniczkowe ruchu rakiety przedstawione w punkcie 10 1 ■ Równanie różniczkowa ruchu rakiety możemy napisać w formie wektorowej jako

_ "Jdrn ^m dr dr’

gdzie po prawej stronic nie piszemy znaku " - " ze względu na przeciwne zwroty wektorów ~v i u Wzór ten jest szczególnym przypadkiem ogólnego równania ruchu ciała ze zmienną masą, gdy zewnętrzna siła /• równa jest zeru.

■ Ogólne równanie ruchu ciała ze zmienną masą moZemy stosować do opisu ruchu ciała zmieniającego w czasie swoją masę, na które dodatkowo działa siła zewnętrzna taka. jak siła grawitacyjna czy tez siła oporu ośrodka Ponadto zmiana masy ciała moZe być ujemna, tak jak w przypadku rakiety o napędzie odrzutowym jak również dodatnia Przykładem ruchu ciała o dodatnim przyroście masy jest ruch taśmociągu, na który sypie sic piasek czy też ruch ciała poruszającego się w ośrodku, którego cząstki przyczepiają się do ciała zwiększając jego masę ■ NaleZy wyjaśnić pewne możliwe nieporozumienie Mówiąc o zmiennej masie ciała mamy tutaj na myśli ciało, do którego masa przyłącza się (odłącza się ) z zewnątrz, a nie o przypadku relatywistycznym gdy zmiana masy jest funkcją prędkości poruszającego się ciała. W przypadku relatywistycznym równanie ruchu ciała ma postać (patrz komentarz do punktu 53):

Dynamika punktu materialnego 33

10. Ruch ciał ze zmienną masą

10.1 Ruch rakiety o napędzie odrzutowym

prędkość gazów w inercjalnym układzie odniesienia¹

prędkość rakiety w chwili r -di

•'prędkość gazów względem rakiety

elementarna masa porcji wyrzucanych gazów

prędkość rakiety w pewnym inercjalnym układzie odniesienia w chwili t

10.2 Ogólne równanie ruchu ciała ze zmienną masą

zewnętrzna siła działająca na ciało

masa ciała

w pewnej chwili /    >

przyspieszenie ciała

szybkość zmiany masy

względna prędkość przyłączającej i się masy przed jej przyłączeniem

wtedy ~~ > 0

lub względna prędkość oddzielającej się masy po jej oddzieleniu ^{Wtcdy < 0}