06062012150

11. Pola dwóch prostokątów są równe i wynoszą po 168 cm². Podstawa pierwszego prostokąta wynosi 24 cm, a drugiego 12 cm. Oblicz obwody tych prostokątów.

12. W prostokącie ABCD, bok AB = 4 cm, bok CB = 3 cm. Na przekątnej AC

1    ,    ,    „    I . \AK\ 4

tego prostokąta obrano punkt K, w ten sposob, ze --- = - oraz

,    I ó

poprowadzono przez punkt K proste równolegle do boków danego prostokąta. Oblicz pola wszystkich powstałych prostokątów.

13. Przekątna prostokąta wynosi 8 cm i tworzy z bokiem kąt a równy 60°. Oblicz pole i obwód tego prostokąta.

14.    Oblicz pole i obwód kwadratu, którego przekątna wynosi 3,5 ^/l cm.

15.    Wzdłuż boków kwadratowego placu wykopano rów o szerokości 0,5 m, przez co powierzchnia placu zmniejszyła się o 119 m². Oblicz bok placu.

16.    Długość prostokątnego skweru jest o 20 m większa od szerokości. Jaka jest długość i szerokość tego skweru, jeżeli po obsadzeniu go żywopłotem o szerokości 1 m pole jego zmniejszyło się o 79 m²?

17.    Dwie działki o takim samym polu należy ogrodzić parkanem. Jedna działka ma kształt kwadratu o boku 60 m, a druga prostokąta, którego jeden bok wynosi 80 m. Ile m parkanu potrzeba na ogrodzenie każdej działki?

18.    Oblicz pole powierzchni szyby w oknie prostokątnym o wymiarach 1,6 m x 2,5 m wiedząc, że rama okienna zajmuje 5% powierzchni okna.

19.    Narysuj kwadrat ABCD o boku 2 cm, a następnie bok AB przedłuż o odcinek BE = 1 cm, bok BC o odcinek CF = 1 cm, bok CD o odcinek DG — 1 cm i bok DA o odcinek AH = 1 cm. Punkty E, F, G, H połącz kolejno odcinkami. Jaki czworokąt otrzymałeś? Oblicz pole tego czworokąta.

20.    Oblicz pole i obwód kwadratu, którego przekątna jest o 2 ^/2 cm dłuższa od jego boku.

B. Trójkąt

21.    Oblicz pole trójkąta ABC, w którym |AB \ = 2,8 cm, \AC\ = 5 cm, a <BAC= 30°.

22.    W trójkącie równoramiennym ABC, w którym \AB\ = |BCj = 6 cm, obwód wynosi 20 cm. Oblicz pole tego trójkąta.

23.    Oblicz pole i obwód trójkąta prostokątnego, którego przyprostokątne wynoszą 4 cm i 6 cm.

!4. Przyprostokątna trójkąta prostokątnego wynosi 6 cm, a pole tego trójkąta równa się 24 cm². Oblicz pozostałe boki i obwód tego trójkąta.

15. W trójkącie równoramiennym ABC, | AC\ = | BC\, -fC = 120°, podstawa | .451 = 20^/3 cm. Oblicz pole i obwód trójkąta ABC.

26.    Oblicz wysokość trójkąta równobocznego, którego pole wynosi 36 ,/3 cm².

27.    Jeden bok trójkąta wynosi 14 cm, a drugi ma długość 15 cm. Oblicz wysokości opuszczonych na te boki, jeżeli pole tego trójkąta wynosi 84 cm².

28.    Oblicz pole powierzchni trójkąta równobocznego o boku długości 2 ^/3 cm.

29.    Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym \AC\ = \ BC1, podstawa | AB | = 4 cm, a wysokość opuszczona na tę podstawę wynosi 5 cm. W odległości 2 cm od podstawy AB poprowadzono prostą DE równoległą do AB taką, że punkt D e AC, a punkt E e BC. Oblicz pole trójkąta DEC.

30.    Oblicz pole trójkąta ograniczonego prostą o równaniu y = — 2jc+8 i osiami układu współrzędnych.

31.    W trójkącie równoramiennym ramiona długości 16 cm tworzą kąt a = 30°. Oblicz pole tego trójkąta.

32.    Dany jest trójkąt ABC, w którym ■£ A = 60°, wysokość CD dzieli bok AB w stosunku 1:3. Oblicz pole tego trójkąta, jeżeli bok AC = 10 cm.

C. Równoległobok, romb

33.    Oblicz pole równoległoboku o bokach 2,5 cm i 1,6 cm oraz kącie ostrym równym 60°.

34.    Oblicz pole równoległoboku ABCD, którego bok \AB | = 4,2 cm, a wyso-

2

kosc opuszczona na ten bok stanowi - długości

teeo boku.

35.    Obwód równoległoboku wynosi 12 dm. Różnica długości boków w tym równoległoboku wynosi 4 dm. Oblicz pole tego czworokąta jeżeli kąt ostry wynosi 45°.

36.    Oblicz pole rombu, którego bok wynosi 14 cm, a kąt ostry 40°.

37.    W rombie ABCD przekątne mają długość 6 cm i 8 cm. Oblicz pole obwód tego rombu.

38.    Oblicz pole rombu, którego bok ma długość 4 cm, a kąt rozwarty rombu wynosi 150°.

Wskazówka: Oblicz kąt ostry tego rombu.

39.    W równoległoboku ABCD połączono kolejno odcinkami środki boków i otrzymano czworokąt EFGH. Jaką część pola równoległoboku ABCD stanowi pole równoległoboku EFGW Odpowiedź uzasadnij.

40.    W równoległoboku ABCD, bok | AB | = 5 cm, a wysokość | h_AB \ = 3,6 cm. Oblicz pole i obwód tego równoległoboku, jeżeli \h_BC\ = 3 cm.

41.    W równoległoboku ABCD, w którym kąt przy wierzchołku A wynosi 60° na boku AB odmierzono odcinek | AK\ = \AD\. Oblicz pole i obwód tego równoległoboku jeżeli wiesz, że -fcDKC = 90°, a bok \AB\ = 12 cm.

63