P1040852

W równaniach (1.11) niewiadomymi są e_x, t_y i y^. Po obliczeniu składowych stanu odkształcenia można wyznaczyć składowe stanu naprężenia, korzystając ze związków (1.8).

Ciało sprężyste znajdujące się w stanie naprężonym i odkształconym gromadzi energię potencjalną. Energia właściwa odkształcenia (przypadająca na elementarną objętość materiału) wyraża się wzorem

0-12)

Względna zmiana objętości prostopadłościanu o bokach dx, dy, dz w otoczeniu punktu K ciała, w którym panuje stan odkształcenia o odkształce-

niach głównych e_t(i = 1,2,3) przedstawia się następująco

AK

(1.13) I

Zadania z rozwiązaniami

Zadanie 1.1

Płaski stan naprężenia w punkcie O ciała odkształcalnego w układzie współrzędnych    określają naprężenia normalne i styczne: o_x = 0, I

o = -60 MPa,    = 40 MPa. Wyznaczyć kierunek osi ć)_£ mającej tę właś- 1

ciwość, że naprężenie styczne w przekroju o normalnej Ę jest największe ze 1 wszystkich możliwych. Obliczyć to naprężenie.

Rozwiązanie

Zadanie można rozwiązać dwiema metodami: metodą analityczną, przy wyko- j rzystaniu wzorów transformacyjnych dla naprężeń w stanie płaskim (1.3) lub j metodą geometryczną, w której podwojony poszukiwany kąt między osią O, j zadanego układu współrzędnych i osią O_f układu obróconego    1

odczytuje się z rysunku przedstawiającego koło Mohra. Na rysunku 1.7 poka- J zano prostokątny element ciała o środku O, wycięty płaszczyznami równoleg- i łymi do osi układu O , oraz podobny element związany z układem 0_(ri -Wzór transformacyjny dla naprężeń stycznych, na podstawie (1.3), ma postać

o - o

—-—¹ sin 2<p +    cos 2 <p

Warunkiem koniecznym ekstremum ze względu na <p jest zerowanie się pochodnej funkcji t_£i) («p)

dtp

14