082 5

p u dl' s p i d/4    - I p i

J O    J Od d J w

i dii + Ow w

d<?    d<?

f    w    d r

dT ⁺ ~Tt---dl j ^{p dv}

(3.47)

lub

^dP _{+ w} gP _ _a2 dt + ^w dx ^a

(-ff- ^{ł w} -sr) - o (^K - ‘) («, * ^{w c}) ’ ⁰

(3.47a)

Przedstawione zależności tworzą układ hiperbolicznych równań różniczkowych cząstkowych pierwszego rzędu z dwoma zmiennymi x i t. Aktualnie znane są dwie metody rozwiązania tego typu równań, a mianowicie metoda charakterystyk i metoda elementu skończonego. Wykorzystanie pierwszej z nich jest ograniczone aktualnymi możliwościami obliczeniowymi. Metoda elementu skończonego natomiast jest dogodniejsza w zastosowaniu i jest często wykorzystywana. W tej metodzie określania chwilowych parametrów gazu roboczego przestrzeń roboczą silnika Stirlinga dzieli się na skończoną ilość elementów przestrzennych, w których z określoną dokładnością można przyjąć jednakową chwilową wartość podstawowych parametrów gazu, tj. ciśnienia p^, temperatury 7^ oraz prędkości w^. Najprostszy przypadek podziału obejmuje pięć elementów, tj. przestrzeń rozprężania E, nagrzewnicę H, regenerator R, chłodnicę K oraz przestrzeń sprężania C. Podział dokładniejszy przewiduje wyodrębnienie dowolnej ilości elementarnych objętości w ramach nagrzewnicy, regeneratora i chłodnicy. Natomiast przestrzeni sprężania i rozprężania nie dzieli się z racji ich jednorodności i ograniczonego zasięgu oddziaływania zachodzących w nich procesów termodynamicznych. Jakkolwiek podział wymienników ciepła na elementarne objętości kontrolne może być dowolny, to uwzględniając ich konstrukcję, znaczne korzyści w toku obliczeń zapewnia podział dokonany płaszczyznami prostopadłymi do wektora prędkości w_j( w odstępach zapewniających równe wartości objętości kontrolnych w obrębie danego wymiennika. W rezultacie zasada ta prowadzi do podziału długości wymiennika na równe odcinki.

Rozpatrując określoną objętość kontrolną l (rys. 3.4), parametry zawartego w niej gazu roboczego wiążą trzy równania różniczkowe oparte na wyżej podanych podstawach termodynamiki: dm

d t

(3.48)

v A - p w A II II 'iii iii iii

dm i w —T-j— + m id t i	dw i	- = p A w \	w	- p A w	w
	d t	u n u |	u	*111 III III	III
+ p A *ii u	~ ^Pm	A + p [A iii ^Ki iii	- A	) - F - F II wl kl

85