095

Stabilność 95

Wykresy uzyskanej odpowiedzi dla różnych wartości stałej czasowej T i współczynnika tłumienia C przedstawiono na rys. 10.6.

Żadna rzecz nie budzi większej zawiści losu niż równowaga wewnętrzna.

Lucjusz Anneusz Seneka

11. Stabilność

Omawiać będziemy stabilność układu w sensie: ograniczone wymuszenie powoduje ograniczoną odpowiedź (w skrócie: OW-OO'). Ograniczone wymuszenie powoduje ograniczoną odpowiedź, jeśli z warunku, żc wymuszenie jest ograniczone:

(11.1)    |«(r)| < c, <oo    dla wszystkich t

wynika, że odpowiedź jest ograniczona:

(11.2)    Jy(t)|<c*₂(ao    dla wszystkich t

Rozważania ograniczymy do układów' liniowych, opisanych następującą zależnością:

•X)

(11.3)    y(0- |w(r)/?(r- r)dt,    l^R

Jak wiemy³, układ opisany wzorem (11.3) jest stabilny (w sensie OW-OO) wtedy i tylko wtedy, jeśli odpowiedź impulsów¹ a h(t) spełnia warunek:

Oc

(11.4)    j*|/r(r)|z/r <oo

—<X-

Zbadanie stabilności układu liniowego może więc polegać na sprawdzeniu, czy rozpatrywany układ ma tę właściwość.

' Lucjusz Anneusz Seneka. Dialogi. Dc Agostini Polska, Warszawa 2001. str. 320. ^J Ang. b.i.b.o - bounded input implies bounded output.

⁵ Por. wzór 16.25).