1 7e pole sil pot

2.7

Fole grawitacyjne

Prawo powszechnego ciążenia odkrył Newton przed rokiem 1685. Znano już wtedy odległość Księżyca od Ziemi ok. 60 promieni kuli ziemskiej czyli R_XK = 382200kin.,Newton założyL żo yiłrt ntry.ympi.ya Księżyc na orbicie jest siła grawitacji zieroskiei, Można było wobec tego obliczyć przyspieszenie wywołane Pizez praTiagamejziemskic jako przyspieszenie dośrodkowa.. ruchu Księżyca wokół Ziemi równe a_K - -J²R?,k    47r^?ft^K-/T²—0.27cm'/s³ gdzie T jest okresem

obiegu Księżyca wokół Ziemi. .Stosunek przyspieszeń na orbicie Księżyca do przyspieszenia na powierzchni Ziemi

a_K/g = 1/3600 - 1/60².

Nr tci podstawie Newton praviał. żc siła wzajemnego oddziaływania Ziemi i Księżyca iako mas__ punktowych jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości ciał Laagaża. .sie wzorem

F ₌    (2.34)

ⁿZK

(W spółczynnik G w tvm wyrażeniu nosi nazwę stałej grawitacji / Pomiar tego współczynnika prowadził najpierw Cavendtóh, potem Jolły a jeden z ostatnich Richards (189$r). Wartość przybliżona stałej grawitacji wynosi

L<? = 6.67-10-^uNm^a/kg^a._t    (2.35)

Można na tej podstawie, przekształcając prawo powszechnego ciążenia obliczyć masę Ziemi 5,98 • 10²⁴ kg.

Energię potencjalną dwóch mas punktowych, takich jak Ziemia i Księżyc, w odległości r od siebie można obliczyć zakładając, że jest ona równa pracy sił zewnętrznych na przeniesienie jednej z mas do nieskończoności względem drugiej masy, bo wtedy siła ich wzajemnego oddziaływania zmniejszy się do zera.

U

(2.36)

Minus w- tym wzorze pojawił się ponieważ siła zewnętrzna musi mieć zwrot przeciwny do siły przyciągania obu mas. Wydawałoby się, że wzór otrzymany ma niewiele wspólnego z wzorem U = mgh. Zanalizujmy jednak otfcsymany wzór (2.36) dla małych odległości h <C Rz

U=-

G\fm

GMm

1

Rz + h Ry. 1 d* hj Ry_s

Zastosujmy przybliżenie 1/(1 ± r) ~ 1 ? x słuszne dla r<l. Wtedy i, GMm , _in .    GMm GM ₁ GMm

^v ~ —rT ¹ “ ^{h, Ii}^ ~~rT ⁺ ~W^rnh ~1g~ ^{+ w}^‘

(2.37)

Otrzymaliśmy ujemny składnik energii odpowiadający przyciąganiu, liczony względem środka Ziemi i dodatni składnik mgh względem powierzchni kuli ziemskiej.

22