10441979Q9007451559706’1957368023052339 n

* "'yjmac* ekstrema funkcji

3t - 4y

J-Zaznac* dziedziny * " arcsin(.r -*• v ♦ I)

4.0bHc2 fjf (x³ + y²) dxdvdz , +y^J = 9.    x²+y²=.z²

s /(x + 2y-2)dl i: x “ cost. v srm. z - i; 16 (77.2/r)

6 Oblicz za pomocą T» Greena

f_c ²(x² + y*)dx + (x+

y)'dy gdzie C trójkąt A(l. 1). B(2.2).C(I. J)

⁷-* W loterii liczÄ…cej 50 losów 20 jest wygrywajÄ…cych. Kupiono 4 losy. Jakie jest prawdopodobieÅ„stwo, że wÅ›ród nich 2 sÄ… wygrywajÄ…ce ?

8.Czas rozwiÄ…zania zadania ( w minutach ) z programowania przez losowo wybranego uczestnika konkursu jest zmiennÄ… losow Ä… X o gÄ™stoÅ›ci

dopodobieństwa danej tabelą
X	0	112 1
P(X)	0.7	0.25 10,05 |

Zottir?

lOblic/ pochodne czÄ…stkowe

Ax)J^Cx gdv -^Te(,a20).

[0 ⁶ ' JT6II0.20)

Oblicz stalą C i prawdopodobieństwo, że uczestnik konkursu będzie rozwiązywał zadanie krócej niż 15 minut.

9-Zmienne losowe Xj... X₄₀₀ sÄ… niezależne i maja rozkÅ‚ad Poissona o /. = 4 Oblicz P( 1500 < Y₄₀o <1720), gdzie Y400 ~ X) ~ X4oo lO.Dzienne zużycie wody w szpi-talu wojewódzkim podlega losowym wahaniom. Na podstawie obserwacji dla n = 365 dni roku stwierdzono, że Å›rednie dzienne zużycie wody wynosi 50 nr', a odchylenie standardowe 5,5 nr’. Czy można uznać, że wariancja wynosi 25?

A

/rtltn A

I -Obite* pochodne cTUÅ‚Wowg - = \    Â» , â–  -Zn-coui

2. Wyaii« ekstrema funkcji /tx,y) **1* 2y' -3jt- 6y

3. Zaznacz dziedzinÄ™

w ■ ę.s ‘ + y* — 4r - 6y * 4

d. ///(z³ 4- y²)² dxdydz x² +

y² = -z, z = —3

5. Jydl >—Vz x6< 0,1>

6.    Oblicz za pomocÄ… Tw Greena —

/_c_ —x³ydx + xy³dy gdzie C

Z² + y² = 16

7. PrawdopodobieÅ„stwo przekazania s>gnaÅ‚u przez przekaźnik A jest 0.0. przez przekaźnik B 0.8 . przez C 0.7 i przez D 0.6 . Przekaźniki dziaÅ‚ajÄ… niezależnie. Oblicz prawdopodobieÅ„stwo tego, źe dwa przekaźniki przekazaÅ‚y sygnaÅ‚

8. Liczba nie zdanych egzaminów w ciÄ…gu semestru przez losowo wybranego studenta pewnej uczelni jest zmiennÄ… losowÄ… X o funkcji praw-

Oblicz wartość Å›redniÄ… i w ariancjÄ™ liczby nie zdanych egzaminów 9. W skÅ‚ad pewnego urzÄ…dzenia wchodzi 192 elementów pewnego typu. Elementy te psujÄ… siÄ™ niezależnie od siebie. PrawdopodobieÅ„stwo zepsucia siÄ™ danego elementu w ciÄ…gu czasu T jest równe V*. Oblicz prawdopodobieÅ„stwo, zepsuje siÄ™ co najwyżej 60 elementów, ale nie mniej niż 42.

iOAutomat produkuje okreÅ›lonych wymiarów blaszki o nominalnej gruboÅ›ci 0.04mm. Wylosowana próba 25 blaszek daÅ‚a Å›redniÄ… grubość 0,037 mm. Wiadomo, że odchylenie standardowe wytwarzanych blaszek wynosi 0,005 mm. Czy można twierdzić, że produkowane blaszki sÄ… cieÅ„sze niż 0.04?