10

Tablica 4. Nauczyciele szkół średnich w miejscowości Z według stażu pracy

Staż pracy (w latach)	Liczba nauczycieli		Obliczenia	pomocnicze
0- 5	4	2,5	10,0	13.6	54,4
5-10	7	7.5	52,5	8,6	60.2
10-15	10	12,5	125,0	3,6	36,0
15-20	15	17,5	262,5	1.4	21.0
20-25	8	22,5	180,0	6,4	51,2
25-30	4	27,5	110,0	11.4	45,6
30-35	2	32,5	65,0	16,4	32,8
Ogółem	50	X	805,0	X	301,2

Źródło: Dane umowne.

Po wykonaniu odpowiednich obliczeń otrzymujemy:

301,2 = 6 lat.

Otrzymany wynik oznacza, że przeciętne zróżnicowanie badanej zbiorowości nauczycieli ze względu na staż pracy wynosi ±6 lat.

Odchylenie ćwiartkowe (Q) opiera się na wartościach kwartyla pierwszego (Q_t) i trzeciego (Q_}). Oblicza się je następująco:

<2 =

Q, - <3,

(2.21)

Jak wynika ze wzoru (2.21), odchylenie ćwiartkowe mierzy poziom zróżnicowania tylko części jednostek badanej zbiorowości (pozostałej po odrzuceniu 25% jednostek o wartościach najniższych oraz 25% jednostek o wartościach najwyższych). Odchylenie ćwiartkowe mierzy więc średnią rozpiętość w połowie obszaru zmienności.

Jeżeli do opisu tendencji centralnej w danym szeregu użyto mediany, a do opisu zmienności — odchylenia ćwiartkowego, to można określić typowy obszar zmienności x_lyp w następujący sposób:

(2.22)

Me - Q < x_lyp < Me + Q.

Nietypowe w danej zbiorowości są te jednostki, których wartości są niższe od Me - Q i wyższe od Me + Q.

Wariancja to średnia arytmetyczna z kwadratów odchyleń poszczególnych wartości cechy od średniej arytmetycznej całej zbiorowości*

I >ln szeregu wyliczającego oblicza się ją w następujący sposób:

*² = -^ £(*,-*)²;    (2.23)

/V ja |

•    li • /cicgu rozdzielczego punktowego:

tfcu-jtfn,;    (2.24)

/V im |

•Hm H/ncgu rozdzielczego przedziałowego:

^² = i Itf,-*)²",-    (2.25)

/V im I

Wariancja jako miara zróżnicowania ma szereg właściwości, m.in.: I > wariancja wartości zmiennej jest różnicą między średnią aryt-•••iiyc/.ną kwadratów wartości zmiennej a kwadratem średniej aryt-•lo łyi/.ncj tej zmiennej, czyli:

S² = xj-x²-,    (2.26)

i) icżeli badaną zbiorowość podzielimy według określonego kryte-

•    Mmii na k grup, to wariancja dla całej zbiorowości (wariancja ogólna) l**.|/U- sumą dwóch składników: średniej arytmetycznej wewnątrz-i.MijMiwych wariancji wartości zmiennej (wariancji wewnątrzgrupowej) •mm/ wariancji średnich grupowych wartości tej zmiennej (wariancji •••h'l/ygrupowej), co można zapisać następująco:

k    k

'La-n, Z(*/-x)²"/

*² = ? + *²(*,) =    + ——77-•    (2.27)

#•!/•« k — liczba grup, na jaką podzielono badaną populację; N — li-

•    <• l*ność ogólna zbiorowości; sf — średnia arytmetyczna ważona •* mi Milicji wewnątrzgrupowych; x— średnia arytmetyczna całej popula-; |l, v średnia arytmetyczna /-tej grupy; s\x,) — wariancja średnich iMii|'owych (wariancja międzygrupowa).

Własność określona wzorem (2.27) nosi nazwę równości warian-•»|n« j Technikę obliczania wariancji zilustrujemy na przykładzie li zawartych w tablicy 5.

51