10(9)

Iw

• Zatem do przedziału (-6.4) należą wszystkie liczby, których odległość od liczby -1 (środka przedziału jest mniejsza od 5. lub równa 5.

Zapisujemy ten warunek, używając | x - (-1) | ^ 5 symbolu wartości bezwzględnej. | x + 11 < 5

Odpowiedź: Warunek .v € (-6. 4) można zapisać w postaci |.v + l| ^ 5.

ZADANIA OTWARTE ROZSZERZONEJ ODPOWIEDZI

Pan Krzysztof wpłacił do banku 10000 zł na trzyletnią lokatę. Kwota ta była oprocentowana 6% w st ku rocznym, bez kapitalizacji odsetek. Pan Grzegorz też wpłaci! do banku 10000 zł na trzyletnią lo z oprocentowaniem rocznym 6%. ale z kapitalizacją odsetek po każdym roku. Który z panów mógł wyp z banku większą kwotę po upływie trzech lat i o ile?

Rozwiązanie:

Pan Krzysztof wpłacił pieniądze na procent prosty, czyli bez kapitalizacji odsetek. Odsetki zostaną dopisane na koniec okresu oprocentowania.

Aby obliczyć kwotę, którą otrzyma na koniec okresu oszczędzania, skorzystamy ze wzoru:

P X

K =K( I +/i

100'

gdzie K_n - kapitał po n okresach oszczędzania. K - kapitał początkowy. n - liczba okresów oszczędzania, p - stopa procentowa w jednym okresie oszczędzania.

K_v - kapitał pana Krzysztofa po trzech latach oszczędzania 6% - stopa procentowa 10000 zł - kapitał początkowy

jlu 100/

Kyj~ 10000 1 + 3

=10000

(>♦&)“

10000- 1,18 = 11800

Pan Grzegorz wpłacił pieniądze do banku na procent składany, czyli z kapitalizacją odsetek co roku. Odsetki są zatem dopisywane co roku do kwoty, która znajduje się na lokacie i procentuje wraz z nią w następnym okresie oszczędzania.

Aby obliczyć kwotę, którą otrzyma na koniec okresu oszczędzania, skorzystamy ze wzoru:

K - kapitał pana Grzegorza po trzech latach oszczędzania

K_jn= 10000 ^ 1 +

100/

K=K 1 +

100 ) ’

= 10000 (1,06) * 10000 1.19= 11900

gdzie K_h - kapitał po n okresach oszczędzania, K - kapitał początkowy, p - stopa procentowa w jednym okresie oszczędzania.

11900- 11800= 100 (zl)

Obliczamy, o ile złotych kwota, którą mógł wypłacić pan Grzegorz, była większa od kwoty, którą mógł wypłacić pan Krzysztof.

Odpowiedź: Po upływie trzech lat pan Grzegorz mógł wypłacić większa kwotę. Była ona większa o ok 100 zł od kwoty, którą mógł wypłacić pan Krzysztof.

■ > wartość wyrażenia j .v — 21 -l/x‘ - 4.v + 4+2 dla .v < Ojest liczbą ujemną.

• •

Zapijmy najpierw w prostszej postaci wyrażenie Jx²-4x + 4.

Same stojącą pod znakiem

pierwiastka przedstawimy W postaci kwadratu różnicy, konając ze wzoru _a^: - 2ab + />* = (<• ~ ^h) ■

Na podstawie zależności fP = |x| zapiszemy wyrażenie, używając znaku wartości bezwzględnej.

»/7-4.v + 4 = /u - 2)^ł

/(.v - 2)‘ = | -v — 21

\x - 2| - ljx² — 4.v + 4 + 2 = \x- 2| - l\x - l\ + 2 =

= -|.v - 2| + 2

Zapisujemy wyrażenie |.t-2|-2>?-4.t + 4 w prostszej postaci.

Jeśli .t < 0, to wartość wyrażenia |,v - 21 =-.v + 2 v - 2 jest liczbą ujemną.

Zapisujemy rozważane wyrażenie -|.v - 2| + 2 =-(-.v + 2) + 2 =x - 2 + 2 = .v bez użycia wartości bezwzględnej. _x < 0. zatem wartość wyrażenia jest ujemna.

Wykaż, że liczba ——^ + (2 - fj>) jest wymierna. Rozwiązanie:

Sprowadzamy dane wyrażenie do najprostszej postaci.

I

Zapisujemy wyrażenie

y postaci ułamka —i—r -«

2-/3 to odwrotność !iczby _u . czyli _a '= i).

^rnian^>Zb' t^{S,<? nicw}y^mierności

VS3S^ ulików.

kv,adr-\^MU^^Cni'^{V WZt)r na} różnicę

ratmv dwóch wyrażeń:

.6)

ułamuj !jf^Zn,k.ⁱ ' ^miar>owniki c-. ^Powiednio przez

*³¹² +73.

—I ₊(2-ya) =—L_ ₊ —1_ =

2 + /3 ¹    1    2+75 2-/3

_ I (2-/3)    ₊    ¹ (² + *³)

(2 + /3X 2 - /3)    (2-/3)(2 + /3)

_ 2-/3    2 + /3    2 -/3    2 + /3

2^:-(/3)^:    2'- (73)'    ^{4-3 + 4} ~ ³

= i^ł ₊ ii/l ₌ 2.y5_{+2 +} ^ _{= 4}

O

* 'i^zbę ą można zapisać w postaci ułamka: 4 = y. zatem jest to liczba wymierna.