11263147�8343551199613D41555047340674171 n

Ćwiczenia 12-14- Sem. 2 2015 > Kol. 3 SZEREGI (8.06.2015) I SZEREGI LICZBOWE

(rozstrzyganie zbieżności i typu: bezwzględna, warunkowa albo rozbieżności)

Podział: a) o składnikach rzecz, nieujemnych

b) o składnikach rzecz, dowolnych, w ty m naprzemienne;_

b) ~» a): zb. bezwzględna tzn. Yk; /bieżny (=> zbieżność )

zbieżność warunkowa: Yk. 1 rozbieżny . zbieżny

Najważniejsze szeregi: zbieżny tylko dla </ e(— LI) i		' = "i +<W+W^3 +• = T i-</
Dirichleta rzędu a (dla a = 1 - harmoniczny)	V~ ^ ;Neł»s dU a> 1 Z-, n<: twhktay* «SJ

METODYKA rozstrzygania zbieżności: z dcłlnicji lub odpowiednio dobranego kry terium przez: sprawdzenie założeń - wykorzystanie analizy mat. (sem. I) i powołanie się na tezę.

Przykłady;

1- z definicji: a)    ; b)    c) Z'"(i*!,

2-    z warunku koniecznego: a) ]Tcos//;r; b) £warctg²

i* e(w) i c(«) dL> /. (/i) -* o

•ST

ln[j-c(rt)J £/:(/») db c(n)-»0

3- z kryterium porównawczego (KP) lub granicowcgo (KPG)

4- kryterium d’Alembcrta lub Cauchy’ego: a) Y^</ł'\⁷ ; b) £2" " —

5- krvtcriuni całkowe (KC) Y ¹

n In 2n

6- kryterium Leibniza (KL) X^C0S(^{,,+ I}>^{7 arcsin}^^T

Kolokwialne:

urn* •) I (-U^- 'sin *•!»-*;« I    _: <•) T < I)"'"-"

jes« zbieżny bezwzględnie, czy warunkowo albo rozbieżny.