11357149g1163749685402G675886327810337 o

Elementy metod numerycznych - grupa 1 Kolokwium nr 2 wersja A

Zadanie:

Napisać skrypt Scilab'a obliczający z dokładnością 10~^r za pomocą metody siecznych rozwiązanie przybliżone równania nieliniowego f(x) = 0 położone wewnątrz przedziału {a,b). Założenia metody siecznych zweryfikować dla dokładnej postaci f i /" zastępując przedział {a, b) punktami a i b. Wypisać do konsoli wszystkie uzyskane przybliżenia x_n razem z ich numerami oraz przewidywaną dla nich dokładność |t„ — q|, gdzie a jest dokładną wartością pierwiastka.

Dane wejściowe:

Parametr r ^ 1, przedział (a. b), funkcja f.

łl'yn iii wyjściowe:

ciąg kolejnych przybliżeń x₀, X\.....

Dane testowe:

r = 4, (a, 6} = {— 1,1), f(x) = sin(x) + (z + l)¹.

Metoda raz wiązania: Założenia:

f(^a) • f{b) < 0,

/(a)./(6)>0. /»./"(&) >0.

Wybór punktu początkow'ego:

jeżeli f'(x)f"(x) < 0, to x_i b i x₀ a, w przeciwmym wypadku x i = a i Xq b. Wzór metody:

f (-^n— 1)    /    «    , rt

x„ = T_n-i-—---—-r(a?n-i -Xn-2), n=l,2.....

/(x_n_i)-/(x_n-₂)

Przybliżona wartość wyrażenia |x„ — aj:

kn~ g«-ll

|/(x_TI)-/(*_łł__I)|

Uwagi:

1.    Ogólny schemat skryptu:

a)    po wprowadzeniu dane powinny zostać kontrolnie wypisane w konsoli;

b)    skrypt powinien zawierać samodzielnie zadeklarowane funkcje:

c)    wyniki końcowe powinny być wypisane w konsoli.

2.    Skrypt powinien zawierać następujące funkcje:

a)    nev_sol realizująca obliczanie wartości nowego przybliżenia x_n:

b)    xn_dist realizująca obliczanie wartości przybliżonej |z_n — a|.

Punktacja:

Fragmenty składowe skryptu: wprowadzenie danych liczbowych (lp.). kontrolne wypisanie danych liczbowych (lp.), deklaracja funkcji f (lp.), deklaracja funkcji f (lp.), deklaracja funkcji f” (lp.). zbadanie założeń metody (3p.), wybór punktów początkowych (lp.), obliczenie wartości nowego przybliżenia x„ (lp.), obliczenie wartości przybliżonej wyrażenia |j-_n — a| (lp.), realizacja obliczeń metody za pomocą odpowiedniej pętli (lp.), wypisanie wyników do konsoli (2p.).

Realizacja wybranych obliczeń za pomocą funkcji: new_sol (lp.). xn^dist (lp.). Razem: I6p.

Warunki formalne: ^{2 1 3 4 5}

1

   Skrypt ma być napisany w języku Scilab.

2

   Plik źródłowy musi zawierać następujące dane umieszczone w pierwszym wierszu w komentarzu: nazwisko i imię. kierunek i specjalność, numer i wersja kolokwium.

3

   Nazwa pliku ma być utworzona według następującego schematu: inf lst_emn_1415_gr lk2A _Nazwisko_Imię. sce.

4

   Plik z kodem źródłowym ma być wysłany jako załącznik e-mailem na adres awoikeflmatman.uwm.edu.pl.

5

   E-mail musi mieć temat utworzony według następującego schematu: inf 1 st_emn_1415_gr lk2A _N azwi sko.Imi ę.