1021 DSC00227 sem 6

Wydział Kl/ykl. rok 111, r. ak. 2007/2008 Kolokwium II * Metod Numerycznych

łtuly i nurwiako:

Nr indekaiii

l. Wykazać, Ze metoda różnicowa (*"*2), dana wzorem JV,ł * ,V, +0.5A(3>'j -y„_|)

jc»t absolutnie stabilna dla hA —* 0. Czy w związku z tym metoda ta jest zbieżna?

1 łwngu: A jest krokiem całkowania, A jest wartością własną równania liniowego dyłdx^mXy.

2. Czy metoda różnicowa (ź**2), dana wzorem ‘‘..i • ■ 4y, + 5y»„., l- /t(4v' + 2y’ _,) jest (a) zgodna, (b) zbieżna?

V Skonstruować jednoparnmetrową rodzinę metod Rungego-Kutty trzeciego rzędu spełniającą warunek ctj^m 0, przyjmując mm jako parametr swobodny.

4. Korzystając / metody Gaussa-Crouta (eliminacji Gaussa z częściowym wyborem elementu podstawowego) znaleźć rozkład LU macierzy A

1 łwaya. Przy ocenie będzie brany pod uwagę wynik liczbowy, nie tytko poprawność użytego wzoru.