11895245201023766352152Y56295512787224763 o

Budownictwo, sem.

2    atudia atacjonartie

Egzamin z Matematyki

rok ak. 2014/2015

Nazwisko i imi$

1. Rozwiązanie ogólne równania y* — g—j ma postać

(a)

sin x

y² -y

= C,

(b) i/³ 4- 3cosx = C, (c) y² -y - s\nx = C-

Zestaw 1651	1-6	7	8	9	£
i»ax:	12pkt	fipkt	Oplu	6pkr	30 pkt
pkt.

A. Zaznać/- właściwą odpowiedź przez otoczcuiu kółkiem litery a, b lub c Tylko Jedna z podanych odpowiedzi jest właściwa. Za zaznaczenie właściwej odpowiedzi otrzymasz 2 punkty, za zaznaczenie niewłaściwej (lub więcej niż jednej) -1 punktów, za brak odpowiedzi 0 punktów

2. Rozwiązanie ogólne równania    — 8y" 4- 1% = 0 ma postać

(a)    y = Ci cos 2x 4- C₂x cos 2x 4- C₃ sin 2x 4- C₄x sin 2rr,

(b)    y = C\ 4- C₂x 4- C₃ cos 2x 4- C₄ sin 2:r,

(c)    y - G^e^-2* 4- C₂xc~^2t 4- C₃e^2x 4- C_Ąxe^2x.

3. Rozwiązanie szczególne równania y" -I- 4y' — 5 4- sin 2:r ma postać

(a)    y₃ — A 4-x(Z?cos2x 4-Csin2x),

(b)    y_s A 4- Bca$2x 4- Csin2x,

(c)    y_a - Ax 4- Z?sin2x 4- Ccos2x.

4. Gradient funkcji f(x_}y) = xye^x " w punkcie (x,y) = (0,0) jest równy (a) (1,-11,    (b) [0.0],    (c) [1,0].

5.    Najmniejsza wartość funkcji f(x,y) = ~(x    2)² - (y - 2)² w trójkącie

ograniczonym prostymi y = 0, x = 0iy + x - -1 wynosi

(a)0,    (b) -1,    (c) -8.

6.    Funkcja f(x,y) = 2(x + l)² + 3(y + 2)² w punkcie (1,2)

(a) ma minimum lo- (b) ma maksimum lo- (c) nie ma ekstremum. Italne,    kalne,