S5000033

Egzamin z matematyki, I rok ZilP, 28.01.20071

l ¹ * ^SP^ra^^dzić' *^e rozwiązania równania z^ł + (l-/)r-/-0(r6 Qsą pierwiastkami wielomianu f * @ -1)*⁷ + (2 - 3/)z - 21 - 0.

^ 2. Wyznaczyć asymploty funkcji zadanej równaniem/(z) -    (* c K)_t

90

3.    Zbadać zbieżność szeregu y*.

#»1

4.    Znaleźć równanie płaszczyzny a przechodzącej przez punki Af(l,3,2) i prostopadłej do płaszczyzn K| : x + 2y + z - 4 - 0 i : 2x +y + 3z + 5 - 0.

5.    Znaleźć współrzędne punktu P(x,y), w którym pochodna kierunkowa funkcji zadanej wzorem

^ A^x>y) ■    -1 )³ + w kierunku wersom k -    -y-) ma wartość ekstremalną. Obliczyć

wartość tej pochodnej.

6.    Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji określonej wzorem J{x,y,z) - x^J +y* + z^ł + 12xy + 2z

i (x,y,z 6 R).

|    3x-2y + z-0,

7.    Rozwiązać układ równań liniowych < kx - 14y + ISz = 0, w zależności od parametru k e R.

I x+2y-3z - 0

I 8. Znaleźć najmniejszą i największą wartość funkcji z - x+y w kolei² +y² < 1.

^ 9. Obliczyć | J-x² - 4x - 3 dx.

10. Rozwiązać równanie różniczkowe % = -xy + xy

•*v —

• = A' TT- z = A*'*" 0'“'/ p “ £**“• (*    ⁼    ' Lt'r^ "

r—*« •    i-»fW    _

i źi -'l /S*. i lis

■«*    -----; i ~    ,U/V»    -J • / . •

4fy_4»-r-«

A \ i •    (*-V^l    _ f    __vą •

1 t IM'* ■ ~ —-=3---— - •U'** .    = r

X*    •■»•***■    J/ &

- -h-w.    - 7^/ } •=. 4»u.( łxh/S "h* ) = ii.*.    -.

^ X «■+'»

I *-4 j =•

-Jcoskł • =X 7 5

W I

CO

•    i i    I .    **    K3 'W; _

*    f JUu S,lK-/a..łWż»t< /yj*** -łh,    *

^d ■ te > *^m’^r

j. • ii « i | j Mcrii^n X

<i»viv_vifl/irt^ **<» '*    (m (• i¹/ j ł vTo»tj<.inij

- ■■ .=    —y-r • i—łL - i l •    /«n+t y- OH-¹?    6.4

. ^,Tw*-    U)ptf yuAU«vH<^0 wyitj lcr*jłena^«» ₍    .lotnej

ii ł»Tieai^a.i₄Ł_t„    fi 1 l) - o-.Crł't9^^»ij" ŚS

i.    ¹    *    » i    *    |    ¹ * * r » i

i"'* ai-Ł^xn. T. ; A * - -j «C ■*.' 1t_t; £x tM ł-S =0.

Mt jl . ;t ^rP MTK.U. A. 4. ^ ‘    '/ r J fvj -3 J T C (z~2)⁼ C _f M Ć ^T. -’t ł

wfjC]>r •, - :'a j J. f'    r.y 7 |o.ktk,łie ILL^ ■*