0902130656

EGZAMIN Z MATEMATYKI (I ROK BIOLOGII) 30 I 2009

Zestaw 111

Zad. 1. Stosując metodę interpolacji znajdź wielomian w(x) stopnia trzeciego taki, że w(7) = 2, w(3) = 5, u;(l) = —2 oraz w(6) = —6.

Zad. 2. Zbadać monotoniczność i ekstrema funkcji:

- ^ ~ (3x — 6)(7x — 4) '

Zad. 3. Wyznaczyć asymptoty funkcji

f(x) = xe**

Zad. 4. Obliczyć całkę

J yjh + 2x³x⁵dx.

Zad. 5. Przedstawić następujące definicje: ^definicja funkcji, definicja granicy funkcji, definicja pochodnej funkcji w punkcie,^definicja punktu przegięcia funkcji, definicja'całki nieoznaczonej.

6.    Podać wypowiedź i szkic dowodu twierdzenia Cauchyego o wartości średniej. W dowodzie jakich twierdzeń używaliśmy twierdzenia Cauchyego o wartości średniej? Podać nazwy lub wypowiedzi przynajmniej dwóch takich twierdzeń.

7.    Podać wypowiedź następujących twierdzeń: twierdzenie o trzech ciągach, 'twierdzenie Weierstrassa-Darboux,'twierdzenie Rolle’a,'warunek wystarczający na

minimum lokalne funkcji,'wzór na całkowanie przez części

Warunki zaliczenia egzaminu pisemnego:

1.    Za każde zadanie można uzyskać po 10 punktów.

2.    Zaliczenie egzaminu od 36 punktów.

3.    Czas pisania 135 minut.