129

4. FUNKCJE

CD

°) Przedstawia krzyw, kosztów o równaniu

Model określonego zjawiska wyraża podstawowe wiadomości o nim za ponioc-i^im ' Na przykład wykres:    *^Vn>*b

a) jest modelem poziomu temperatury chorego podczas hospitalizacji,

b) jest modelem kursu euro w kwietniu i maju.

(temp.)

40" ■

36* •
	i 2 3 456789 10 (dni pobytu pacjenta w szpitalu)

V (czas obserwacji)

80

^{l6 +} f vVli modelem kosztu ^w zależności od wić wyników produkcji.

(kosa , produkcji c)

d) jest modelem przebytej ze stalą prędkością drogi w zależności od czasu.

s =/(/)= V't v = const

(c/as I)

e) przedstawia krzywą popytu o równaniu/; -

która jest modelem ustalanej ceny pewnego dobra w zależności txl planowanej na sprzedtż jego ifaśi

Dwie wielkości są wprost proporcjonalne, jeśli zwiększenie (lub zmniejszenie) jednej z nich (np. s) powoduje równocześnie zwiększenie (lub zmniejszenie) drugiej (np. /)• przy czym stosunek tych zmian jest stały (np. v = j). Funkcja >• = ax (a f- 0) jest modelem wielkości wprost proporcjonalnych .v i y o współczynniku proporcjonalności a (por. 4.5.).

/>=/(</> = 7

(cena

dobra p) 12

I 2    3    4 (ilośćdobnią) j

Dwie wielkości są odwrotnie proporcjonalne, jt'¹¹

zwiększenie (lub zmniejszenie) jednej / nfch(ÓM powoduje równoczesne zmniejszenie (lubzwisks nie) drugiej (np. />)■ przy czym stosunek t>ch2 jest stały (np. 12). Funkcja y ^; j    ' ***£*

modelem wielkości odwrotnie proporcjonalny

wzrost wielkości y

Dla wielkości wprost proporcjonalnych stały jest ich iloraz (stosunek): jf- = a. zwany współczynnikiem proporcjonalności.

spadek wielkości y

Dla wielkości odwrotnie proporcjo¹¹³ jest ich iloczyn: x y = o.

pj_e funkcji do modelowania zjawisk oraz interpretowanie zjawisk na podstawie wykresów i modeli

4.4,2. Odczytywanie własności funkcji z jej wykresu (por. 4.1.6.)

rolę w analizie określonego fragmentu rzeczywistości odgrywają wykresy prezentujące własno-■^'i^iitkę wybranych zjawisk. Analizując wykres (model), można wyciągać różne wnioski o przebiegu

p^;S*‘>>^wiska-

odstawowe własności, które odczytujemy,

0? wykres określonej zależności - funkcji.

jLyjcstwykrcs funkcji y =/(*)

Sa podstawie wykresu będą odczytywane niżej wyśnione własności funkcji.

,) Dziedzina i zbiór wartości (por. z 4.l.6a.)

| Na nsunku D_} = (- 5: S), Y_w =(-4:3).

b) Miejsca zerowe (por. z 4.1.6b.)

| Na rysunku punkty przecięcia wykresu z osią OX to: (-1:0), |    01. (3.7; 0).

i /jtem są trzy miejsca zerowe: .v,=-1. .v, =    ,v₃ = 3,7.

jc) Znaki funkcji (f>or. 4.1.6C.)

[Znaki funkcji, której wykres jest przedstawiony nsunku powyżej, można zilustrować następująco:    _(zn._lk («»i)-⁰) </ó;)-°) (fój)=»)

g$> 0dla,_e,-5;-.)u(i:₃.7)    UAłi-L* *

"funkcja jest znaku dodatniego.

/(*l<0dlax€ (-1:4-) u (3.7; 8)

1^funkcja jest znaku ujemnego.

A więc:

ujemny)

/W < 0

(miejsca zerowe) (wykres pod osi;? OX)

4. FUNKCJE

górna

pótpta-

szcay/na

dolna

pótpta-

seczyzna

| Jj ^M"o°tonlczność (por. 4.1.6d.)

oniczność funkcji, której wykres jest przedstawiony na rysunku, można zilustrować następująco:

/z fconst f\    f/    f\ 1 /

-5 -4 -3 -2 -10 1 2345678*

^ⁿkęja w.

• Tionotomczna w niektórych przedziałach: ^rośnic (./ /) w trzech następujących przedziałach: (-5; -4). (0; 3). (7: s)

'naleje (; \) _w trzech następujących przedziałach: (- 3:0), (3:4). (5:7).

^e)"art

®Pict\\^{?kC ni}^^uiVksza i najmniejsza funkcji (por. 4.1.6e.)

Ifedłą * _ '^m '>^su"ku mamy: dla * = 3. /(3) = 3 i to jest największa wartość funkcji (większej nie ma).

: (?) -~4. i to jest najmniejsza wartość funkcji (mniejszej nic ma).

,°^{SCl n;}‘j'^viększej na wykresie odpowiada punkt (3:3) (najwyżej położony), a wartości najmniej-(najniżej położony).

C^.

CD