135 3

Reguluuny 135

sprzężenia zwrotnego. Nieco kłopotliwe jest obliczanie pochodnej sygnału¹. Można przyjąć, że fizycznie realizowalne układy liniowe są zbudowane z układów-' całkujących, sumatorów i układów wzmacniających. Transmitancja tak zbudowanego układu jest funkcją wymierną, w której stopień licznika nie jest większy od stopnia mianownika. A tak nie jest w przypadku transmitancji członu różniczkującego o transmitancj i R(s)~s. Zbudowanie takiego układu jest możliwe w sposób przybliżony - przez zastosowanie wzmacniacza o wzmocnieniu k, ze sprzężeniem zwrotnym o transmitancji 1/R(s) = M s.

k

\ + k/R(s)

Transmitancja tak zbudowanego układu jest równa: R_p(s) = —-—— -

Vk + VR(s

.Transmitancja R_p (s) dla dużych wartości k jest w przybliżeniu

równa R(s). Dokładność przybliżenia zależy od częstotliwości co, ponieważ porównywane są wartości: Mk oraz MR(jcd). Takie postępowanie prowadzi do zbudow-ania układu obliczającego pochodną w sposób przybliżony.

jj"    J    ,!•

1 + &/5 (I / k)s -r 1    T_f S 1

Transmitancja tego układu ma postać: R_p(s) =-— =---=—-—,

gdzie: T_{ - Mk . W wyniku tego zabiegu uzyskuje się następującą transmitancję regulatora PID (z aproksymowaną pochodną):

113.47)

Stała czasową T_f dobiera się tak, aby dodany człon inercyjny nie wpływał na

obliczenia pochodnej dla częstotliwości istotnych w procesie regulacji. Wtedy w obliczeniach projektowych można korzystać z wzoru (13.46), bez konieczności uwzględniania dokładnej zależności (13.47).

Obliczanie, mimo wskazanych trudności, pochodnej uchybu opłaca się. Dodanie do regulatora członu różniczkującego ma na celu przyspieszenie procesów regulacji: oczekuje się, że procesy regulacji będą się szybciej ustalać². Oczekiwania te sprawdzają się, a regulator typu PID jest najczęściej stosowany.

Przykład 13.4. W układzie regulacji, omawianym w przykładach poprzednich, zastosujemy regulator typu PID (rys. 13.9). Na rys. 13.10 przedstawiono przykładowe procesy regulacji dla wartości parametrów■ regulatora:

jesi lo szczególnie widoczne dla sygnałów mających pochodną nicciągtą: w dowolnej chwili r nie można obliczyć pochodnej prawostronnej.

' Dodatkowe oczekiwania są związane z problemem zapewnienia stabilności układu regulacji (przy zwiększaniu współczynnika wzmocnienia).