19(5)

(15.21)

‘OZWiĄZANIE:

Zauważmy, że powłoka, liny. gondola, ładunek oraz hel. którym wypełniona jest powłoka, są łącznie ciałem pływającym .% powietrzu. Masa tego ciała wynosi m -i- M -f »jh_c> przy czym ' •He jest masą helu w powłoce. Skoro ciało to pływa, to wartość działającej na nie siły ciężkości jest równa ciężarowi wypartego ?rzez nie płynu (czyli powietrza). Oznaczmy masę powietrza wypartego przez balon przez Z równania (15.18) (F_g = m_pg) otrzymujemy

(m + M 4- w_Hc)g = mpowg,

czyli

M = w_p0W - mjic -m.

Nie znamy wprawdzie /wHe ani w_pow, lecz znamy gęstości tych gazów, możemy więc zastosować równanie (15.2) (/? = m/V)_t aby wyrazić masy gazów w równaniu (15.21) przez ich gęstości. Zauważmy przy tym. że ponieważ ładunek, liny i gondola wypierają powietrze o znikomo małej objętości, objętość powietrza wypartego przez nasze dało możemy przyjąć za równą objętości kulistej powłoki z helem V (= \nR*). Z równania (15.21) otrzymujemy zatem

M = PpowV - Ph_cV - m = (5Tc/?³)</?_pw - p_He) -

= (*ti)(I2 m)³(l,25 kg/m³ -0,160 kg/m³) - 196 kg = 7694 kg ~ 7690 kg.    (odpowiedź)

P r-^r **    ° &    \ ,■ .fs;

J.O.    : LW-l. i- c iW w

r.-_    r*-

e

h

Rys. 15.11. Przepływ wznoszącego się dymu z papierosa i rozgrzanego gazu zmienia się w pewnym miejscu z ustalonego w turbulentny

Ruch płynów rzeczywistych jest bardzo złożony i ciągle jeszcze nie umiemy go w pełni opisać. Omówimy zatem przepływ płynu doskonałego, którego opis matematyczny jest łatwiejszy, a daje mimo to bardzo użyteczne wyniki. Oto cztery założenia, związane z przepływem płynu, które muszą być spełnione, abyśmy nasz płyn mogli nazwać doskonałym.

1.    Przepływ ustalony. Przepływ jest ustalony (nazywany też laminarnym), gdy prędkość poruszającego się płynu w każdym wybranym punkcie nie zmienia się w upływem czasu, zarówno co do wartości, jak i co do kierunku. Łagodny przepływ wody w środkowej części płynącego powoli strumienia jest ustalony; gdy strumień napotyka szereg progów, jego przepływ nie jest już ustalony. Na rysunku 15.11 pokazano przepływ dymu unoszącego się z papierosa, przy czym zachodzi przejście od przepływu ustalonego do nieustalonego (inaczej: turbulentnego). Gdy cząstki dymu wznoszą się, ich prędkość rośnie i począwszy od pewnej prędkości krytycznej przepływ zmienia się z ustalonego w nieustalony (tzn. z laminarnego w nielaminarny).

2.    Przepływ nieściśliwy. Będziemy zakładać, podobnie jak to już robiliśmy dla płynów-’ w spoczynku, że nasz doskonały płyn jest nieściśliwy, to znaczy, że jego gęstość jest stała.

3.    Przepływ nielepki. Z grubsza rzecz biorąc, lepkość płynu jest miarą oporu, jaki stawia płyn jego przepływowi. Na przykład gęsty miód stawia przepływowi większy opór niż w>oda, a zatem mówimy, że miód jest bardziej lepki niż woda. Lepkość jest zjawiskiem analogicznym do tarcia między ciałami stałymi — w' obu przypadkach energia kinetyczna poruszających się ciał ulega zamianie w energię termiczną. Pod nieobecność tarcia klocek ślizgałby się po poziomej płaszczyźnie ze stałą prędkością. Podobnie, ciało poruszające się w^; płynie nielepkim nie doznawałoby działania siły oporu lepkiego, tzn. siły oporu pochodzącej od lepkości płynu, i poruszałoby się w płynie ze stałą prędkością. Jak swego czasu zauważył uczony angielski lord Rayleigh, w płynie doskonałym śruba statku nie mogłaby spełniać swej funkcji, lecz

15.8. Ruch płynów doskonałych 75