20110120247

9. Wyznaczyć nsymptoty wykresów funkcji:

x

10 Dia każdej z poniższych funkcji wskaż punkty nieciągłości i wyjaśnij, dlaczego j«t tdflieciągtofe

v/r+5*

gdy x yt 0: gdyx-Ó,

*)f(»)«*gnx,    \x\[ c)/(x) =

11. Dobrać parametr a tak, aby otrzymana funkcja była ciągła na &

2. Pochodne I (definicja, obliczanie pochodnej, Taylor i Maclaurin)

1.    Korzystając z definicji pochodnej oblicz: a) Bp# w punkcie x₀ = 2;

= w punkcie Xq = $;

c)    y - >/x + 2 w punkcie xo = 1;

d)    y = e* w punkcie xą « 1;

e)    y 3= In x w punkcie z₀= 1;

f)    V = ^ w punkcie x₀ = 0.

2.    Korzystając z definicji pochodnej sprawdź, czy istnieją pochodne jednostronne i pochodna obustronna we wskazanych punktach:

a) y = |x|, pffif b) y = |x - 2|, x<> = 2; c) y = |x - 2], xo = 0; d) y =* |®|x, x₀ = 0; e) y = |8mx|,xo = 0.

3.    Korzystając z reguł różniczkowania oblicz pochodne:

a) y = (x² + x +1)¹⁰; b) 11 \/2x; c) y 1 d) y ! l/\/x; e) ! 1 xsinx;

= g)y = tgx; h)y = sin2x; i)y = cosx²; j)y = cos²x; k) V “ <r\ 1) y = e"¹* + 5I³; m) y = lnsinx; n) y = sin² x + cos²x; o) y = 2^X; p)tf = log3x; q) y = arctg(x + l); r) y = arctg(3x); s) y = arcsin(2x).

4.    Oblicz pochodną we wskazanym punkcie:

a) y = 0, X) = 7; b) y = an³x, xo = ff/4; c) y = lnx, x₌e.

5.    Oblicz pochodne f\ /”, oraz Jaj dla:

^a) /W = x² + x + 2; b) y = i³; c) y- sin3x; d) y = lnx; e) y = arctgi.

a)    = ® « 1 +1 “ j i M < V⁴

b)    sinx«x- |x| < 1-

6.    Korzystając ze wzoru Taylora (lub Maclaurina) wyprowadź wzór i oszacuj błąd dla x z podanego przedziału:

7. Oszacuj błąd, jaki otrzymamy obliczając e~^l z rozwinięcia Maclaurina dla y = e^x, z resztą