56 (131)

LU

Napisz wzory funkcji liniowych f(x\ gX.v) i /i(.v) takich, żc: do wykresu funkcji f(x) należą punkty A = (-2; 4) i B = (7; -2),

wykres funkcji g(x) jest równoległy do wykresu funkcji /(x) i należy do niego punkt C = (5; 4) oraz wykres funkcji h(x) jest nachylony do osi OX pod kątem 30* i funkcje /i ( x) i g(x ) mają wspólne miejsce zerowe.

Komenturz

Rozwiązanie

Wyznaczymy współczynniki we wzorze funkcji f(x\ Podstawiając do wzoru współrzędne punktów A i B, utworzymy układ równań z dwiema niewiadomymi, który następnie rozwiążemy.

f{x) = ci_{x + b,

[A = (—2;4) e y =/(*)] «*/(-2) = 4 \B = (7; -2) e y =/(*)] ~/(7) =-2 —2a,+ £>,= 4

la,+ b=-2

—9a,= 6, a,=—f

-²(-ł) ^{+ b}'⁼⁴’^fc'⁼t

/(*)—i*⁺t

CD

Wyznaczymy współczynniki we wzorze funkcji g(.v). Funkcje, które mają wykresy równoległe, mają ten sam współczynnik kierunkowy.

g(x) = a₂x + b₂

a.-a, = - t

CO

[C=(5;4)ey = g(.v)]«g(5) = 4 O    1    .29

—■ 5 + ó, = 4, 6, = ~j-

\ 2 22

*>=—l* ^{+ i}T

Wyznaczymy współczynniki we wzorze funkcji /i(.v). Prosta y = /i(.v) przecina oś OX w punkcie, którego współrzędną jest rozwiązanie równania

/i(.v) = QyX + b_ya₃= tg 30* = -y-

.Y₀= 11 ~ /j(ll) = 0

Jy- - U + B,=    =

Formułujemy odpowiedź.

Odp. Poszukiwane funkcje określone są wzorami:

2 “7	«♦*
2
3
/3	11 Jy