228

454 Rozwiązania i odpowiedzi

454 Rozwiązania i odpowiedzi

10.71.

10.73.

10.74.

malejąca;

o£=— 3.    10.72. a—+2.

Przy x=-2, y_max=-2; przy x=2, y_min = 2: asymptoty: y = 6 i y=-\x.

Funkcja jest określona, gdy x^4; ekstremów nie ma, gdyż funkcja jest stah asymptoty: x=4 i y = 2.

10.75.    x — — 2, y=— 3 minimum; x = 2, y = 1 maksimum; asymptota y = 0.

10.76.    Funkcja jest określona, gdy -2 i -1; x= — _s/2, y = -17- 12 maksi-mum; x = yj2, y= —17+12 _x/2 minimum: asymptoty: jc=—2, x= — 1, y=l.

10.77. x = 0, y= —1 minimum; * = 2, 7=5 maksimum; asymptota y = 1.

10.78.    x= — 1. y = —2 minimum; x=l, y=2 maksimum; asymptota y=0.

(jc + 2)³ (jc — 2)

10.79.    Funkcja jest określona, gdy x± -1; y = —--— ; x= -2, y = 0 maksi-

\X -j-1 )

mum; x-10.80.

1081.

x= ±%n.

10.82

-2, y = ^Y minimum; asymptoty: x=— 1, y = x + 5.

Przy x = l, y_max=-4; przy * = 5, y_mi„=4; asymptoty; jc = 3, y=x-3.

Przy x — ątt, y_maK = n— 1 ~2,14; przy x=-irc, y_min= 1 -nx -2,14; asymptoty

y' = 3(jr + §) (jc-2), y" = 6jr + 2 (rys. R. 10.1); tabelka(‘):

Rys. R.10.1

X	— 00		8 3	...	1 3		2		+ ®
y"	— 00	—	-	-	0	+	+	+	-j-OO
/	+ 00	+	0	-	-	-	0	+	+ c0
y	— co	/	398 27 M	\	286 27 P	\	-36 m		+ co

O W tabelce symbol M oznacza maksimum, m — minimum, p — punkt przegięcia.

10.83. y' = — 3(x² —3), y"= — 6x; Początek współrzędnych jest środkiem symetrii krzywej; tabelka:

X		— 00	...	-VI	...		0	...	V3	...	+ 00
y"		+ 00	+	+	+		0	-	-	-	— 00
"—" /		— 00	-	0	+		+	+	0	-	— 00
y		+ 00	\	-6V3 m			0 p	/	6^3 M	\	— 00
10 84.	y'	= 3(x-i	)(*-!),	j" = 6(x-§);		tabelka:
X		— 00	...	i			i		1	...	+ 00
y"		— 00	-	-	-		0	+	+	+	+ 00
y'		+ 00	+	0	-		-	-	0	+	+ 00
y		— 00	/	4 27 M	\		2 27 P	\	0 m	y	+ 00

10.85. y'= 4x³ — \x, y" -\2xr linia ma dwa punkty przegięcia: x = ~_i4V) i x = = -j2\f30; oś Oj jest osią symetrii krzywej (rys. R. 10.2); tabelka:

X	— 00		-is/Tó		0		Śn/To		+ oo
y	— co	-	0	+	0	-	0	+	+ oo
y	+ 0O	\	9 64 m	y	4 Ki	\	9 64 m	y	+ oo

10.86. / = 2(x + 2)² (x+\) x(x-\) (x-2)²; oś Oy jest osią symetrii krzywej (rys. ^■10.3); tabelka: