232

462 Rozwiązania i odpowiedzi

10.106. Funkcja jest określona dla wszystkich x; przy x=-2 mamy y_min = -^/l6\ « —2,52, a przy x=2 mamy y_mox = ^/l6«2,52, w obu punktach ekstremalnych są ostr*_a. asymptota y=0.

/

y =

asymptota *=2

10.107. Funkcja jest określona, gdy 0<x<2; (rys. R. 10.15); tabelka:

(3~*) s/^x^_n.

(\/2 — x)³

X	0		i	...	2
y'	0	+	+	+	+ CC
y	0	/	i	/	+ CO

Uwaga. Krzywa na rysunku R.10.15 przedstawia górną połowę linii zwanej cisoidą Dioklesa, której ogólne równanie jest

2 *³

y =-- (a>0).

2a — x

10.108. Funkcja jest określona w przedziale —2<jr<2; pochodne

,    -(x-x_l)(x-x₂)

y =-

■ >- . /=-, gdzie x_x= — V⁵— 1, x₂ = 75-1.

(V2+^)³V2-x

y =■

jc² -F2jc— 12

<0;

asymptota x=-2 (rys. R. 10.16); tabelka:

(V2+^)⁵ (\f2--x)³

X	-2		t/s-i		2
y	-f-00	+	0	-	— 00
y	— CO		v/JO-/5-22 M	\	0

Uwaga. Wykres danej funkcji (rys. R.10.16) narysowano linią ciągłą; linia przerywana odpowiada równaniu

Obie części razem tworzą krzywą zwaną słrofoidą, której równanie ogólne ma postać

/ =    (a>0).

a +x

10.109. Funkcja jest określona w przedziale 0^x<4; pochodne ,_2 _N/x(3 —jc) „ 2(x²-6x+6) j4-x ^y (V4-x)³ \Ix punkt przegięcia (3 — ^/3, (3-J3)    2 ); tabelka:

X	0		3		4
y	0	+	0	-	— OO
y	0	y	3a/3 M	\	0

10.110. Funkcja jest określona w przedziale 4—_>/30<x<4 + _N/30 (w przybliżeniu

-2(x² — 6x — T)

-1,48<a<9,48); pochodna .    _    ; tabelka:

V—jc² + 8jr+ 14

X	— 4-V3Ó		-1		7		4 + \/30
y	— 00	-	0	+	0	-	— OO
y	0	\	-V* m		7\/2l M	\	0

10.111. Funkcja jest określona dla wszystkich ± 1; przy x = j3 mamy j_mj„ = ./3/IJ2, a przy _x=-_y/3 mamy j_m„= -^3/^/2; punkty przegięcia (-3, -$), (0, 0), (3, i); asymp-

toty x= — 1 i x= 1.

10.112.    Funkcja jest określona dla wszystkich xy2; przy x=6 mamy JVmin 3/1/2; Punkt przegięcia (12, 12/^/100); asymptota x = 2.

3x (24 — x²)

10.113. Funkcja jest określona w przedziale — 6<*<6; y = —,    — ; oś Oj jest °sią symetrii krzywej; tabelka:

V36-*²

	X	-6	...	-2v/6		0		2V6		6
	y	— OO	+	0	-	0	—	0	-	— OO
	y	0	/	48v/3 M	\	0 m	y	48-/3 M	\	0