238

474 Rozwiązania i odpowiedzi

13.18.    Funkcja jest określona dla x>0; asymptota y = 0; lim j>= —oo.

jc-» + 0

13.19.    Funkcja jest określona dla x>0; przy x = e²«7,39 mamy y_max=0,74; punkt

przegięcia (e^ł,    asymptoty: x = 0, y=0.

13.20.    Funkcja jest określona dla — oo<x< — e~^l lub x>0; asymptoty: x=-_e-i x = 0, y=l, lim y— — co, lim y=+oo.

x-* ~e~ ¹ —O    x-+0

13.21.    Funkcja jest określona dla wszystkich x; asymptoty: y = 0 (przy x-* +00) i y~ = —x (przy x-+ —00).

13.22.    Funkcja jest określona w przedziałach (2kn, (2k+ 1) n) (k-0, +1, +2, ...)• przy Xi_t = %n + 2kn (k = 0, ±1,±2,...) mamy y_max = 0; asymptoty x = kn (k = 0, +|

±2, ...).

13.23.    Funkcja jest określona w przedziałach ((2k —$)n, (2k +|)jt) (ifc=0, ±1, ±2,...), okresowa o okresie 2n; punkty przegięcia (2kn,0) (k = 0, +1, ±2, ...), asymptoty x = = ±±n + 2kn (k = 0, +1, ±2, ...).

_t — A' * — 2x + 1 __

13.24. x# — 1, x?\; y = —~2—~2—e    ; asymptoty: y = 0, x--l, x=l (rys.

(x — 1)

R. 13.5); tabelka:

X

— OO

-1 -V2

-1

— 1+V2

1

+ 00

ł y

— OO

-

0

+

i- co

+00

+

0

-

— 00

— OO

-

0

y

4* co

m

+00

— OO

/

M

\

— OO

+ 00

\

0

13.25. x*l; /=-R.13.6); tabelka:

—\ y" = ,^2x -A ¹ \ asymptoty: y = e, x=l (rys-(x-ir    (^c— 1)

X	— OO		i	...	i			+ oo
y"	0	-	0	+	0	4-co	+	0
/	0	-	-	-	0	— OO	-	0
y	e		e~^1P	\	0	+ 00	\	e

,JC2 - 1

13.26. x # — 1, x /1 ; y' = —

U²-l)²~    ’ ^y    (jc²-1)⁴

/"(0)>0, /"(i)<0, a ponadto lim /"(*)= +0 (co można udowodnić sposobem poda

x-> 1 -0

nym w zadaniu 13.6, więc w przedziale (0, i) i w przedziale d, 1) druga pochodna f"(x przechodzi przez wartość zerową, skąd wniosek, że w przedziałach tych krzywa y=/(x ma punkty przegięcia; asymptoty: y= 1, x= — l, x= 1 (rys. R.13.7); tabelka:

X	— 00			-1		i			+ oo
y'	0	-	0	— 00	-	0	— 00	-	0
y	1		0	4- oo	\	0	+ 00	\	1

.x²+l    .. 2x⁵+x⁴'+4x³+2x²-6x + l

Rys. R.13.7

Rys. R.13.8