233

233



464 Rozwiązania i odpowiedzi

10.114. Funkcję można przedstawić w postaci y = i~ł cos 2x, skąd wnioskujemy okres jej wynosi 7t; oś Oy jest osią symetrii krzywej; tabelka (w przedziale <0, jr».’

X

...

0

...

±7t

...

...

n

y"

+

+

"T

0

-

-

-

0

+

+

+

y'

-

0

+

+

+

0

-

-

-

0

+

1

3

2

3

1

y

\

m

/

2

P

/

M

\

2

P

\

m

10.115.    Funkcja jest określona dla wszystkich x; przy x=i(2k + l);r (k-0, 1,2,...) mamy ymin = i, a przy x = kn (k = 0, 1,2, ...) mamy ymax=l.

10.116.    Funkcja jest określona dla wszystkich xy\n+kn (k=0, ±1, +2,'...); przy x=^n+kn (k-0, ±1, ±2, ...) mamyymax=l; asymptoty x=\n+kn (k=0, ±1, ±2,..,).

10.117.    y=l+sin (2x—^n), okres 7t; y' = 2 cos (2x—$n); tabelka (w przedziale <0, tt»:

X

0

5"

I*

...

n

y'

+

+

+

0

-

0

+

+

+

2

\

0

y

S

2

y

M

m

y

2

/

10.118. y

= i~ł cos (2x+$k), okres

n; y' = sin (2x + ^7t); tabelka (w przedziale

<0, tt»:

X

0

...

i*

f*

n

...

y'

+

+

+

0

-

0

+

_1_

+

3

1

y

/

0

/

4

M

\

4

m

y

0

/

10.119. Okres 2rr; / = 4 sin (\x + sin Qn — |x); tabelka (w przedziale <0, 27t»:

X

...

0

...

I71

...

17_

12U

...

2n

...

y

+

+

+

0

-

0

+

0

-

0

+

+

+

y

V2

y

3

2

M

\

-3

m

y

3

2

M

\

1

m

y

V2

/

10.120. y = cos x (1 —cos2 x), okres 2k; y' = sin x (3 cos2 x— 1); oś Oy jest osią symetf'krzywej; tabelka (w przedziale <0, 2ir»:

X

...

0

...

a

...

TT —a

...

n

rt+a

...

2 n—a

...

2n

...

sin x

-

0

4-

+

+

+

+

0

-

-

-

-

-

0

4*

3 cos2 x—1

+

+

4-

0

-

0

+

+

4-

0

-

0

+

+

+

y

-

0

+

0

-

0

+

0

-

0

+

0

-

0

+

y

\

0

m

/

|V3

M

\

ICO

Li_

/

0

M

\

-iV3

m

/

|V3

M

\

0

m

W tabelce oznaczyliśmy a = arccosJv/3 (kąt a ma około 35°16').


10.121. y=sinx(l — 2 sin2 x), okres 2tc; y'=cos .v (1 -6 sin2 x); początek współrzędnych jest środkiem symetrii krzywej; tabelka (w przedziale <0, 2jt»:

X

0

...

a

...

5*

...

n — a

Jt + a

...

ł*

2n —a

...

2n

COS X

+

+

+

+

4~

0

-

-

-

-

-

0

+

+

+

+

4-

1 —6 sin2 x

+

+

+

0

-

-

-

0

+

0

-

-

-

0

+

4-

4“

y

+

4"

+

0

-

0

0

-

0

+

0

-

0

+

+

-f

y

/

0

/

|V6

M

\

-1

m

CM

\

m

y

1

M

\

-\y 6

m

/

0

/

/

W tabelce oznaczyliśmy a = arcsins/£ (kąt a ma około 24°15').

10.122. Funkcja jest określona w następujących przedziałach <%/2/czc, V(2k + 1) tt) < —V(2k+ l)jt, -yjlkn} (k = 0, 1,2,...); przy x=0 mamy ymin = 0, a przy x= ±Vł (4k+l) mamy ymax=l.

10.123. Funkcja jest określona dla wszystkich x; przy x — 2kn (k-0, ±1, ±2, ... mamy ymin = 0, a przy x = (2k + l)n (k=0, ±1, ±2,...) mamy ymax=j2\ w punktac minimum y' nie istnieje (ostrza).

10.124. Funkcja jest określona dla wszystkich x; przy .v=-l mamy ymax=^—I a przy x= 1 mamy ymin=I—punkt przegięcia (0,0); asymptoty y=x + 7i, y=x—T

10.125. ~ =    t    Przebieg toru jest następujący: przy r = 0 tor je


dx    dx2

na wysokości y — 4, wówczas dyjdx = 0 i d2y/dx2 = — f; następnie tor opada i przy t = osiąga punkt najniższy y = 0, wówczas dyjdx = 0 i d2y/dx2 = %; przy dalszym wzrastaniu tor wznosi się nieograniczenie i obie pochodne rosną.

dy 3 t2 10.126. —=- •—r

dx 2 t + 1


d2i.

dx2


r+2t


, przy r=0 jest y = 0 i obie pochodne

(t + 1)3

równe zeru; przy wzrastaniu t, tor wznosi się nieograniczenie i obie pochodne rosną.



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
CCF20120509051 226 Część II. Rozwiązania i odpowiedzi wobec tego wzór (1) można przedstawić w nastę
462 Rozwiązania i odpowiedzi 10.106. Funkcja jest określona dla wszystkich x; przy x=-2 mamy ymin =
41 O pewnym problemie syntezy,• Licznik wzoru (45) można przedstawić w postaci: Lfo)2) £ (oJ2)--Cl)
CCF20120509067 262 Część II. Rozwiązania i odpowiedzi 4.2.5. a. Potencjał zespolony w(z) = Cz"
34535 s66 67 66 Rozwiązania 1. Funkcję podcałkową przedstawiamy w postaci x5 H- 5x — 3
WZÓR FUNKCJI A WYKRES Funkcją można przedstawiać na wiele sposobów jednak wszystkie te sposoby są
8 M3 SzklarekM ŻurowskiŁ ZAD82 TEORIA Energię sprężystą dowolnego układu można przedstawić w postac
Jeżeli rozszerzalność liniowa ciała nie jest liniową funkcją temperatury. To L można przedstawić w p
454 Rozwiązania i odpowiedzi 454 Rozwiązania i odpowiedzi 10.71. 10.73. 10.74. malejąca; o£=—
458 Rozwiązania i odpowiedzi 10.92.    / = 1- tabelka: y 8 j—asymptoty: * = 5 i y = x
466 Rozwiązania i odpowiedzi 10.127. dy cos 21 d2y dx cos t ’ dx2 sin ł cos 2t — 2 sin 21 cos t cos
474 Rozwiązania i odpowiedzi 13.18.    Funkcja jest określona dla x>0; asymptota y
Slajd14 (47) Rynek kapitału Popyt na kapitał w postaci krzywej popytu na ten czynnik produkcji można
skanuj0071 3 nagłos zaś dla spółgłosek. Sytuację w języku polskim można przedstawić w postaci układu
AGHOPIS ZAGADNIENIA Dane można przedstawić w postaci macierzowej oraz grafowej

więcej podobnych podstron