236

470 Rozwiązania i odpowiedzi

11.98. cos² x

^ I f2{x-\n)² 2³(jc-i7t)⁴ 2⁵(i —ijc)⁶ 2 l 2!    4!    ⁺    6!

* (x-a)ⁿ

11.99. y —-

n=o n !a

_____ 3/-    3,—-—    , JC-H1    • 2 ■ 5 • 8 -... -(3n — l)(.x +1)^{,, +1}

,..mV*--Vi-<,₊₁>--i₊_*E-_5iTT?-_TTJ1--

11.101. 4+(.r —3) —2f.v—3)² —j(x —3)³ + (.v —3)⁴±~(jc —3)⁵ —

-j(x-3)* + ...+(-i)‘"²(jf-3)"+(-^)‘(jc-3)²*^+,+... Wzór rekurencyjny na współczynniki: a„=-±a„_₂; R = y/2.

1

11.103. _r==0,'7788 + 0,0001.

V*

11.105. cos 0.3 = 0,955 ±0,001 . 11.107. 2,0022, 2,0013, 2,000580.

11.102. 7^= 1,649 ±0,01.

11.104. 7250 = 3,017 ±0,01.

11.106. sin 10° = 0,17365± 0,00001 .

11.108. 99.

10    « (-1)" /I 2 \

ii.no. rc=-+2 y -—- -+— .

3    „7, 2n — 1 \ 4" 9”-3)

jt    1    1 (2)³ 1-3 (i)⁵

11.111.    -»- + -■ — + —• -3— =0,523.

6    2    2    3    2-4 5

Wskazówka. Aby pokazać, że wynik jest podany z żądaną dokładnością, należy oszacować resztę szeregu posługując się szeregiem geometrycznym.

11.112.    !*!<£.

DO ROZDZIAŁU XII

12.16. 0. 12.20. 2.

12.15 2.

12.19. i 76.

12.17. In-.

b

12.21. 4.

12.18. 1/2*. 12.22. In x.

12.23. Jeżeli lna = c, to granica równa się 1; jeżeli lna<c, to granica równa się 0; jeżeli lna>c, to granica jest +oo.

x³ sin 2x

12.24. i.	12.25. y/2.	12.26. 1.	12.27. I.
12.28. 1.	12.29. -3.	12.30. 1.	12.31.
12.32. }.	a^3 12.33. b^3	2a cos a e^sln<x 1? XI
		71
12.35. 2a/n.	12.36. 0.	12.37. -2.	12.38. 1.
12.39. -1.	12.40. 4	12.41. 0.	12.42. 0.
2 12 43. -. n	4 12.44.--. K	12.45. i.	12.46 §.
12.47. -i.	12.48. 0.	12.49. -i.

12.50. Jeżeli sin.r/0, to /(.v) =

sin³ x — x³

Rozwijamy funkcję sin³ x w szereg Maclau-

rina, korzystając np. ze wzoru sin³ x = | sin x-i sin 3x; wtedy

5!    7!    2 V 60    /

c³ sin³x = x³ (x³- -r^s+...| = .t⁶|l-yi² + ...|'

A więc

— 5JC⁵(l-gfx² + ... lim/(x)=lim ^2    60

-1

, ,    = lim — •

*-•0    X*(l—i* +•••) jr-0 2.V

.x-»0    x-*u    \^A 2^

Mamy dwie granice, lewostronną i prawostronną: lim /(*)= +oo, lim f(x)= — co.

			x-> - 0 x-» +0
12.51.	12.52.	i j-	12.53. -1. 12.54. .1.
12.55. 1.	12.56	1.	12.57. e~^l. 12.58. Job.
12.59. e^3.	12.60.		12.61. e. 12.62. 1.
12.63. e^113.	12.64.	+ 00.	12.65. i. 12.66.
12.67. *.	1268.	4 5    *	12.69. -i. 12.70. 1.
12.71. e^3.	12.72.	1.	12.73. «?^2/*. 12.74. e".
12.75. Wskazówka. Znaleźć lim s[$bh,			gdzie j = —sin a) jest polem wycink;

kołowego o promieniu R. 12.78. ij2.

a-*o

12.80. 1.

12.79. 1.