287

białek, natomiast nic /ależy od czasu. Procedura analizy takiego modelu jest następująca. Jeśli na przykład badamy zależność między dwiema wielkościami i mamy uzasadnione przypuszczenie, te zależność jest liniowa, modelem dla badanego procesu będzie równanie:

y = ai ♦ b    (11.14)

gd/ie r. y - rwmeiuw. a ih - parametry

Następny etap polega na sprawdzeniu, czy doświadczenie spełnia powyAs/e równanie. Jeśli uzyskamy odpowiedź pozytywną, przystępujemy do następnego etapu, to znaczy do wyznaczenia parametrów a i b. Jeśli występuje brak dostatecznej zgodności pomiędzy wynikami doświadczenia a założonym modelem, model odrzucamy lub tez - jeśli niezgodność jest niewielka - modyfikujemy. Modyfikacja polega albo na wzbogaceniu równania o zmienną o wyZszej potędze albo też na wprowadzeniu nowej zmiennej Natomiast jego weryfikacji dokonujemy zazwyczaj metodami statystycznymi. Po dopasowaniu odpowiedniego modelu matematycznego i jego sprawdzeniu oraz po dobraniu odpow iednich parametrów moZna go wy-korzystać do znajdowania wartości zmiennej zaleZnej.

11.2.4.2. Modele dynamiczne

Modele tc mają postać układu równali różniczkowych zawierających pochodne czasowe. Analizy równaó dokonuje się. stosując teonę równaó różniczkowych lub teZ odpowiednie matematyczne programy komputerowe. Szczególną zaletą tych modeli jest to. te dają one możliwość badania reakcji modelu na zmiany parametrów.

Najprostszy układ dynamicznego modelu matematycznego można przedstawić w postaci rów nad:

(11.15)

■£«SU.y)    (11.16)

W celu wyeliminowania z tych rów nah czasu dzielimy je stronami, otrzymując:

(11-17)

(11.18)

d_V_KSix₁y₁ dx R(x,y)

Po scalkowaniu otrzymuje się równanie:

>’=/(*. c)

pd/ic c - tuła całkowania

Stała całkowania zależy od wartości początkowych x i y w chwili t ■ 0. W zależności od warunków brzegowych otrzymuje się rodzinę krzywych różniących się wartością c. Przykładem zbioru tego rodzaju krzywych są krzywe przedstaw ione na rycinie 11.2.

287