28(9)

Zatem liczka I nic spełnia nierówności.

W pcnlobny sposób pokazujemy, że np. dla a = 10 i .v — 10 nierówność x(x + 2) < x‘ + a nie ma ror •

x² + a²> 0

2

x >-a

Nierówność x + a‘> 0 ma zawsze rozwiązanie, co widać po jej przekształceniu.

Liczba stojąca po prawej stronie nierówności jest zawsze mniejsza od zera, a po lewej jest zawsze nic mniejsza od zera.

Odpowiedź: C.

Wskaż równanie, które nie ma rozwiązania.

D.x²=0

C..t* = -6

B.x(x+ 7) = 0

Rozwiązanie:

Nie musimy kolejno szczegółowo rozwiązywać wszystkich równań. Wystarczy przeanalizować ich bu

xVv‘ = -18 x² (x + I) =-18 Np. .v =-3

Przekształcając pierwsze równanie widzimy, że ma ono co najmniej jedno rozwiązanie.

Jednym z rozwiązań jest na przykład x = - 3.

.v(.v'+ 7) = 0 x = 0

x² = -6

x^:>0i-6<0

Rozwiązaniem drugiego równania jest liczba 0.

W trzecim równaniu po prawej stronie znajduje się liczba ujemna, a wyrażenie po lewej stronie jest nicujcmne dla każdej liczby x. Równanie nie ma zatem rozwiązania.

Zauważmy jeszcze, że rozwiązaniem równania x' - 6 jest na przykład liczba /6. Odpowiedź: C.

ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI

x- 3

Wyznacz dziedzinę funkcji określonej wzorem:

/<*> = —

x + x - 2

Rozwiązanie:

Dziedziną funkcji jest zbiór wszystkich argumentów, dla których wzór określający funkcję ma sens l^|C/

_x -_j— ma sens ^ dla"takicb argumentów. Równik jest sagasr* mianownik je»^l ,»v j ntrzvma^,iśm>^- równ;'^nic ,. .. ^dra.o»c.Oblte.mywro/n,k i badan^ jeg° ^znak-	x^2 + x- 2 = 0
	A = r-4 1 (-2)= 1 + 8 = 9 > 0
Wyróżnik jest większy od zera, więc równanie ma dwa pierwiastki.	-1-/5 -|-3_ ^x« 2-1 2 ^zl_-l + v^/9 -1+3 . ^2" 2-1 “ 2 ' ^1
Ze zbioru liczb rzeczywistych odrzucamy liczby 2 i I.	D = /?\{-2, l}
Odpowiedź: Dziedziną lun kej i jest	zbiór liczb rzeczywistych z wyłączeniem liczb - 2 i 1.
• V -f I “V Rozwiąż równanie: ~ f i' v
Rozwiązanie:' >
Zauważmy, że liczby - 2 i 1 nie mogą być rozwiązaniami równania, bo nie należą do dziedziny równania (dla ,v = - 2	D = R\{-2.1}

mianownik ułamka ——jest zerem, a dla .v = I mianownik ułamka j-i. j_{csl zcrcm})

x+ 1 _ -X

Rozwiązujemy równanie, wykorzystując własności Proporcji.

x + 2 I - X

(* + l)(l - x) =-x (,v + 2) I =~x - 2x -x^: + x^:+ lx=-l

lv=-l

v=-i •^v 2

|    j

2 do dziedziny równania, zatem jest jego rozwiązaniem.

^lcd/- Rozwiązaniem równania i

Odpowie

jest liczba

Elwir-, ^    ..........—

^V 8 dni. Ohn^.' ^{i!łi na} V^tkanic g^oboli"u. Jeśli będzie pracowała razem z Eweliną, gobelin powstanie ^C/. w ciągu ilu dni utkałaby gobelin Ewelina.    w

>