6946041207

. Zatem promień x okręgu

Należy obliczyć, dla jakiego x spełniającego nierówność 0 <.(< 24 funkcja V określona

, Ufi|"/3

Wysokosc AD w trójkącie ABC jest równa \AD\ = -——.

V(a) =—(-.(’ + 24a^!) przyjmuje wartość największą.

Rozważamy funkcję / (*) = —x' + 24.v^! określoną dla każdej liczby rzeczywistej x. Wyznaczamy pochodną tej funkcji/: f(x) = -3x² +4&x.

Następnie obliczamy miejsca zerowe pochodnej: *,=16, x₂ =0. Ponadto:

•    /'(*)<() w każdym z przedziałów (-co,0) oraz (l6,+oo),

•    f'(x) > 0 w przedziale (0,16).

Zatem funkcja /jest malejąca w każdym z przedziałów (-°o.0) oraz ^16,-ko) i rosnąca w przedziale (0,16).

Ponieważ V(x) = — f(x) dla a: s (0,24), więc w przedziale x 6 (0,24) funkcja V (at) ma ekstremum w tym samym punkcie, w którym funkcja /(-*). Stąd wynika, że w punkcie x = 16 funkcja V przyjmuje wartość największą.

Objętość ostrosłupa jest równa: V =-^(-16^J + 24-16^!) = 512 S.

Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest największa i równa V = 512s/3, gdy promień okręgu opisanego na podstawie jest równy 16.