20(4)

^SPRAWDZIAN 1: Na którym z jMikazanych niżej rysunków sity T\ i Fj są p_opra dodane do siebie wektorowy, tak że trzeci wektor, pokazany nu rysunku jest wektorer siły wypadkowej A*_>p?

«)

5.4. Masa

Jak wiemy / codziennych obserwacji, laka sama siła nadaje różnym ciałom różne przyspieszenie. Połóż na podłodze piłkę tenisową i kuli,' do kręgli i kopnij je z jednakowa sił;j. Nawet bez wykonywania (ego doświadczenia wiesz, jaki będzie wynik: piłka tenisowa dozna większego przyspieszenia niż kula do kręgli. Przyspieszenia łych ciał są różne, gdyż masa piłki tenisowej jest inna niż masa kuli do kręgli. Ale co u> właściwie jest masa'.’

W celu wyjaśnienia, jak można zmierzyć masę ciała, wyobraźmy sobie serię doświadczeń w układzie inercjalnym. Najpierw przyłożymy silę do ciała wzorcowego. którego masę w„ przyjęliśmy za równi) I kg. Jeśli ciało to uzyska przy-spieszenie 1 m/s², to stwierdzimy, że przyłożyliśmy do niego siłę ! N.

my __

Mu a_x

Z tego równania możemy wyznaczyć /»,*:

Następnie przyłożymy takt) sama silę (będziemy potrzebować jakiegoś sposobu stwierdzenia, że jest to istotnie taka sama siła) do innego ciała, powiedzmy ciała X. którego masy nie znamy. Wyobraźmy sobie, że ciało A' uzyska przyspieszenie 0.25 m/s². Wiemy już. że piłka tenisowa o mniejszej masie uzyskuje m iększe przyspieszenie niż kula do kręgli o większej masie, gdy przykładamy do nich (kopiąc jc) Inką samą siłę. Możemy wysunąć następującą hipotezę: jeśli do dwóch ciał przykładamy jednakową silę. to stosunek mas tych ciał jesi rów ny od wrotności stosunku uzyskiwanych pr/oz nic przyspieszeń. Dla ciała wzorcowego t ciała X otrzymujemy stąd:

m_x = Mn— = (1 kg)

«x

^(I m/s²)

—    ,    — 4 ko

(0.25 m/s²)

Nasza hipoteza będzie oczywiście użyteczna tylko wtedy, gdy będzie słuszna także dla innych wartości przykładanej do ciał siły. Na przykład, przykładając do ciała wzorcowego siłę 8 N. powinniśmy otrzymać przyspieszenie 8 m/s*,

90

5. Siła i ruch I

j

adajiłC tę siłę do ciała X — przyspieszenie 2 m/s², gdyż wówczas nu ftie wysuniętej hipotezy otrzymamy:

"n . i .    m/s²)

= »io— = (I kg) —    = ⁴

(2 m/s“)

e z wynikiem pierwszego doświadczenia. Wykonując wiele takich tłoczeń i uzyskując podobne wyniki, możemy się przekonać, że nasza hipoteza konsekwentną i wiarygodną metodę przypisania masy dowolnemu ciału. Wyniki naszych pomiarów wskazują, że masa jest cechą przynależną samemu i; to znaczy, że każde ciało ma właściwą mu masę. Wynika z nich również, kmasa jest wielkością skalarną. Niemniej jednak, nadal nie daje nam spokoju pytacie: co to właściwie jest masa?

Słowo „masa" występuje w języku potocznym, podejrzewamy /atem. że po-winniśmy jc rozumieć intuicyjnie. Może powinniśmy jc wiązać z jakąś znana nam cecha ciała. np. rozmiarem, ciężarem czy gęstością? Odpowiedź brzmi: nie. choć tc wielkości są nieraz mylone /. masą. Możemy powiedzieć tylko tyle. że masa ciała jest tą jego cechą, która wiąże siłę przyłożoną do ciała z uzyskiwanym prze: nie wówczas przyspieszeniem. Masy nie da się prościej zdefiniować. Możemy coś o niej powiedzieć tylko wtedy, gdy nadajemy dalii przyspieszenie, jak np. wtedy, gdy kopiemy piłkę tenisową tuh kulę do kręgli.

5.5. Druga zasada dynamiki Newtona

Omówione dotychczas definicje, doświadczenia i obserwacje można podsumować jednym prostym stwierdzeniem.

r.-r-

Dru^a zasada dynamiki Newtona. Siła wypadkowa działająca na ciało jest równa iloczynowi masy tego ciała i jego przyspieszenia.

Można to zapisać w postaci równania:

/'w>p — m5 (druga zasada dynamiki Newtona). _J (5.1)

Równanie to jest proste, lecz korzystanie z niego wymaga rozwagi. Po pierwsze, musimy mieć pewność, do którego ciała je stosujemy. Po drugie, ^.yp niusj być sumą wektorową wszystkich sił działających na to ciało. Siły, które występują w badanej sytuacji fizycznej, lecz działają nu inne ciała, nie mogą wchodzić do tej sumy. Jeśli na przykład jesteś jednym z rugbistów w młynie, to siła wypadkowa działająca na ciebie jest sumą wszystkich sił. jakimi ciągną cię i pchają inni zawodnicy. Nic zawiera ona natomiast sił, jakimi ty ciągniesz lub pchasz innych.

Podobnie jak inne równania wektorowe, równanie (5.1) jest równoważne trzem równaniom dla składowych wzdłuż każdej z osi układu współrzędnych xyz:

oraz

(5.2)

^Vyp.A — ma_x.

h wyp.y — nia,

Fwyp.r =ma_:.

Każde z tych równań wiąże składową siły wzdłuż jednej z osi ze składową przyspieszenia wzdłuż tej samej osi. Na przykład pierwsze z nich oznacza, że

5.5. Druga zasoda dynamiki Newtona 91