3 analiza

14.    Sprawdzić twierdzenie Stokes’a dla pola W = [y²,1, xyz] i płata S, który jest trójkątem, którego brzeg jest przebiegany wzdłuż zamkniętej łamanej ABC A, gdzie A = (12,0,0), B = (0,4,0), C = (0,0,3).

15.    Obliczyć dworna sposobami (bezpośrednio i z twierdzenia Greena) cyrkulację płaskiego pola wektorowego W = [0,2xy] wzdłuż krzywej K zamkniętej, skierowanej dodatnio i złożonej z luku paraboli K\: y² = x i odcinka prostej K^. y = x — 2.

16.    Obliczyć dwoma sposobami (bezpośrednio i z twierdzenia Greena) cyrkulację płaskiego pola wektorowego W = [2x, —xy²] wzdłuż brzegu obszaru D = |(x, y) : 0 < x < \j2y — y²1 przebieganego ujemnie.

17.    Obliczyć dwoma sposobami (bezpośrednio i z twierdzenia Greena) cyrkulację płaskiego pola wektorowego W = [2 (X² + y²), (x 4- y)²] wzdłuż obwodu trójkąta ABC o wierzchołkach

A = (1,1), B = (2,2), C = (1,3) zorientowanego dodatnio.

18.    Obliczyć dwoma sposobami (bezpośrednio i z twierdzenia Greena) cyrkulację płaskiego pola wektorowego W = [2. -zy²) wzdłuż brzegu obszaru D = {(x, y) : X² + y² < 4 A \y\ <1} przebieganego ujemnie.

19.    Obliczyć dwoma sposobami (bezpośrednio i z twierdzenia Greena) cyrkulację płaskiego pola wektorowego U' = aretg ^ arctg wzdłuż dodatnio przebieganego brzegu obszaru

D {(■/.;</) \ < x² + y² < A f\Q < x < y < x\/3}.

20.    Pokazać, że pole M ’ - jsin 2x - 2 cos (z -ł- y), -2 cos (x + y)] jest potencjalne i wyznaczyć jego potencjał.

21.    Pokazać, tepoła U // • -¹ ■/• i • 2y* ■ ssin(yr), yńa[y*)\ jest potencjalne i wyznaczy* jego potencjał.

22.    Pokazać, że pole 11    -    -7—J—jr, y, z] jest potencjalne i wyznaczyć jego potencjał.

23.    Pokazać, żp j»ole IV ~ [ye ' ,2y - e ^x’ jest potencjalne, a następnie obliczyć pracę I. potrzebną na przemirtwzenie masy jednostkowej wzdłuż dowolnego luku regularnego A AB, jeśli

A * (0,0), B * (1, -2).

24.    Pokazać, fce pole IV = ;2ry;, z²z 4- z², z*y + 2yz] jest. potencjalne, a następnie obliczyć pracę I potrzebną na pranwwszenie masy jednostkowej wzdłtiż dowolnego luku regularnego A AH. jedli A * (0.0.0). B « (1.1.1).

25.    Mbmuć, że pole 11" =■    i*, y. *: jest potencjalne, a następnie ol(liczyć pracę /, potrzebną

naprsnińanrzenie masy jednostkowej wzdłuż dowolnego Kiku regularnego A \B. jrńli 4 j.-st dowolnyiii punktem afery r² 4- y* + z² = a². B dowolnym punktem sfery r² 4 y² 4 i² --- fc²

2