image 118

118 Dodatek matematyczny

•    twierdzenie Stokesa

£/dl = || vx AdS    (D.22)

•    twierdzenie Gaussa

£ldS = JJ (D.23)

Transformacja wektora z układu współrzędnych prostokątnych do układów współrzędnych sferycznych lub cylindrycznych

Niech dany będzie wektor A w układzie współrzędnych prostokątnych oraz związki pomiędzy współrzędnymi układów:

•    prostokątnego i sferycznego:

(D.24)

(D.25)

Ix — r sin 0 cos <p y = rsin0sin<p z = r cos 9

• prostokątnego i cylindrycznego:

IX = pcos<p y = psm<p z — z

Składowe tego wektora w układzie współrzędnych sferycznych lub cylindrycznych wyrażają się zależnościami:

Ai

<-*(■

dx    dy dz

dqi    d_qi ^y dq_t .

(D.26)

gdzie indeksy i odnoszą się do kolejnych współrzędnych układu współrzędnych sferycznych i cylindrycznych, h{ są zaś współczynnikami metryki dla wyżej omawianych układów.