image 117

Dodatek matematyczny 117

Współczynniki metryki (wsp. Lamego):

• dla układu wsp. prostokątnych:

	h\ = 1, /12 = 1, h.3 = 1,	(D.6)
• dla układu wsp. cylindrycznych:
	hi = 1, h2 = p, h3 = 1,	(D.7)
• dla układu wsp. sferycznych:
h\ = 1, /12 = r, /13 = r sin#		(D.8)
Wybrane tożsamości rachunku wektorowego
V-(Vxl)	= 0	(D.9)
V x Vtfi	= 0	(D.10)
	= vV	(D.ll)
v(y> + (p)	= y^ + v<p	(D.12)
v-(i+£)	= V-A + VP	(D.13)
	=	(D.14)
V • (tpA)	— A-y^ + ^y-A	(D.15)
V • (I x B)	= B V x A - AV x B	(D.16)
Vx(I+5)	= y x A + y x B	(D.17)
V x (^A)	= x A + x A	(D.18)

V x (A x B) = AV B- BV A + (B- V)A-(A- V)B (D.19)

Wybrane twierdzenia matematycznej teorii pola

•    z zależności (D.9) wynika w szczególności, że jeśli pole wektorowe P jest bezźródłowe (V - P — 0), to jest ono rotacją innego pola wektorowego A, zwanego potencjałem wektorowym:

P = V x A    (D.20)

•    z zależności (D.10) wynika w szczególności, że jeśli pole wektorowe P jest bezwirowe (V x P = 0), to jest ono gradientem innego pola skalarnego ip, zwanego potencjałem skalarnym:

(D.21)