img182

182

Dodatek 1. Problem wyboru metryki w przestrzeni cech

lub na dyspersji

N - 1

A, =    -—----rr-    (D1.4)

\ E (^ł»-yE

\J £6 U \    £6 U )

Kolejny zarzut, jaki można postawić metryce p\, jest związany z efektywnością obliczeniową. Operacje podnoszenia do kwadratu i pierwiastkowania, jakie w niej występują, wymagają długich czasów obliczeń. Prostsza pod tym względem jest metryka uliczna

P3{*!^>,Ś') = Y_t\x'ł-x'l\,    (Dl .5)

bardzo sprawna obliczeniowo i dająca dobre rezultaty w przypadku zagadnień praktycznych, lub uogólniona metryka uliczna

n

=    I-    (^D1-«)

vzz\

Prosta jest także metryka Czebyszewa

p₅(^,x^,’)= max I *U-xJ|,    (D1.7)

której obliczanie musi się jednak wiązać z normalizacją cech.

Metryki p\, p3 oraz p$ stanowią szczególne przypadki metryki Minkow-skiego

r "    ił

*&.*)= El*5"*! I' -    Pi-8)

przy czym dla i = 2 mamy p6 = Pi, dla t = 1 jest P6 = P3, zaś dla t —* oo również pg —* p$. Dobierając wartości składnika t, można dość elastycznie dopasowywać metrykę pe do specyfiki konkretnego zadania rozpoznawania. Nie można jednak nie odnotować czasochłonności metryki pe w jej ogólnej postaci, wynikającej z maszynowego wykonywania operacji potęgowania przy wykładniku rzeczywistym.