60 61

60 6 METODY NUMERYCZNE

Poniżej podano M-plik zawierający trudny do aproksymacji przykład funkcji schodkowej. Zadano wartości równe jeden (na lewo) oraz wartości równe dwa - na prawo od punktu skoku. Przetestowano użycie wielomianu stopnia 6 i stopnia 8 oraz funkcję sklejaną, stopnia 3-go.

elear

x= [0:1:8];    '/.podział na 8 podprzedzialow

xx=[0: .0625:8] ; '/.podział na wiele podprzedzialow y=[l 1 1 1 2 2 2 2 2]; '/.zadana funkcja schodkowa p8=polyf it (x ,y ,8); '/.interpolacja wielomianowa p6=polyf it (x ,y ,6); '/.aproksymacja wielomianowa yp6=polyval(p6 ,xx) ; '/.wartości wielomianu w punktach xx yp8=polyval(p8,xx);

sp=spline(x,y ,xx);    */,wartości f. sklejanej w punktach xx

pause

plot(x,y, ’o’,xx,yp6, ’: ’ ,xx,yp8, ’—’ ,xx,sp) '/.wykres title ('spline, wielomian 6 i 8 stopnia.¹)

Na wykresie (Rys. 6.1) widać, że wielomian niskiego stopnia ma mniejsze oscylacje, ale nie przechodzi przez wszystkie zadane punkty. Wielomian wyższego stopnia przez punkty przechodzi, jednak robi to kosztem znacznego zwiększenia oscylacji.

Funkcja sklejana spełnia równocześnie oba postulaty: gwarantuje duża dokładność i małe oscylacje. Może też służyć do dość dobrego oszacowania pochodnej zadanej funkcji. Charakterystyczne cechy obu metod uwypuklają się przy zwiększaniu ilości zadanych punktów.

Do interpolacji można używać: griddata dla siatek, interpl i interp2 do interpolacji jedno- i dwuwymiarowej oraz interpft - wykorzystującą szybką transformatę Fouriera.

A DODATEK

A I lnolboxy - dodatkowe oprogramowanie MATLAB-a

|J. MA II AH-a są dołączane (za dopłatą) toolbox-y - wyspecjalizowane ^Bb>'i inki Poniżej podano listę Toolbox-ów i innego oprogramowania, we-g|łip| Mmiii na połowę roku 1994:

I < 'mit roi System Toolhox jest przeznaczony dla systemów ciągłych i dyskretnych, w wersji na PC-MATLAB. Operuje zarówno zapisem w postaci transmitancji jak i przestrzeni stanu.

¹ System Identification Toolbox jest przeznaczony do analizy sy-nałów w systemach sterowania. Oferowane są parametryczne i nieparametryczne algorytmy identyfikacji jak:

•    estymacja parametryczna

•    analiza widmowa

•    symulacja i weryfikacja modelu

•    wybór rzędu modelu

•    prezentacja i konwersja sygnałów

I Robust Control Toolbox jest przeznaczony do badania wielowymiarowych systemów sterowania o podwyższonej niezawodności. Wymaga posiadania Control System. Toolbox.

I Spline Toolbox jest przeznaczony do aproksymacji i interpolacji, z możliwością całkowania i różniczkowania otrzymanego równania. Pakiet został przygotowany przez de Boor’a, wynalazcę bazowych funkcji sklejanych B-Spline, autora oprogramowania wykorzystującego te funkcje. W odróżnieniu od innych Toolbox-ów, dokumentacja jest bardzo lakoniczna i wymaga wstępnej znajomości teorii funkcji sklejanych.

5. MMLE3 State Space Identification Toolbox. W odróżnieniu od System Identification Toolbox, MMLE3 nie służy do identyfikacji wszystkich parametrów procesu metoda czarniej skrzynki, lecz pozwala