6(14)

’(OriV7^AJ

V -J . ii* "_/J

38.8. Kilka wniosków z równań

Obecnie skorzystamy z równań zapisanych w tabeli 38.2, aby potwierdzić pewne wnioski, do których doszliśmy wcześniej, wychodząc bezpośrednio z postulatów teorii względności.

Jednoczesność

Przyjrzyjmy się równaniu 2 z tabeli 38.2:

(38.22)

Jeżeli dwa zdarzenia zachodzą w różnych miejscach w układzie odniesienia S' (rys. 38.9). to wartość Ax' w tym równaniu jest różna od zera. Wynika stąd, że nawet wtedy, kiedy zdarzenia są jednoczesne w układzie S' (czyli Ar' = 0). nie będą one jednoczesne w układzie S. (Jest to zgodne z naszym wnioskiem z paragrafu 38.4). Odstęp czasu między zdarzeniami w układzie odniesienia S będzie równy

vAx'

Ar = y——    (zdarzenia jednoczesne w S ).

c~

Dylatacja czasu

Załóżmy teraz, że dwa zdarzenia w układzie S' zachodzą w tym samym miejscu (Aa*' = 0), ale w różnym czasie (At' ^ 0). Rówmanie (38.22) redukuje się więc do postaci

At — y At' (/darzenia w tym samym miejscu w S‘).    (38.23)

Otrzymaliśmy więc potwierdzenie dylatacji czasu. Obydwa zdarzenia zachodzą w tym samym miejscu w układzie S', zatem odstęp czasu między nimi można zmierzyć za pomocą jednego zegara, znajdującego się w miejscu zdarzenia. Zmierzony odstęp czasu jest więc czasem własnym, który oznaczamy Ar₀. Równanie (38.23) przybiera więc postać

Ar = y At(j (dylatacja czasu),

która jest identyczna z równaniem (38.9) opisującym dylatację czasu. Skrócenie długości

Przyjrzyjmy się teraz równaniu V z tabeli 38.2:

Ax' = y(Ax — vAt).    (38.24)

Jeżeli pręt jest równoległy do osi a: i x' zaznaczonych na rysunku 38.9 i spoczywa w^; układzie odniesienia S\ to obserwator w układzie S' może zmierzyć jego długość bez pośpiechu. Może on to zrobić, obliczając różnicę współrzędnych końców pręta. Uzyskana wartość Ax' jest długością własną (spoczynkowy) £,₀ tego pręta.

163

38.8. Kilka wniosków z równań Lorentza