3tom217

7. SYSTEMY ELEKTROENERGETYCZNE 436

i spełnione są ograniczenia (7.4). Pochodne (7.5) nazwywają się przyrostami względnymi zużycia paliwa, a zastosowana metoda rozwiązania — metodą równych przyrostów względnych. Zadanie takie rozwiązuje się najczęściej jako podzadanie, np. przy wyznaczaniu składu bloków lub optymalizacji pracy elektrowni wodnych i pompowych.

Jedna z metod stosowanych przy optymalizacji pracy elektrowni pompowych [7.40], dla systemu o stosunkowo niewielkim udziale elektrowni wodnych, polega na dwuetapowym rozwiązywaniu zadania:

—    w etapie pierwszym dokonuje się wyboru jednostek prądotwórczych w elektrowniach cieplnych (7.4), a następnie wyznacza się ERO dla nich przy założeniu odstawienia wszystkich bloków w elektrowniach pompowych;

—    w drugim etapie dokonuje się maksymalizacji zysku obliczonego jako różnica między kosztami pracy systemu określonej w pierwszym etapie i kosztami wynikającymi z uwzględnienia pracy elektrowni pompowych.

Zadanie jest rozwiązywane metodą podziałów i granic przy symulacji pracy elektrowni cieplnych systemu za pomocą krzywej kosztów wytwarzania.

7.2.5. Wyznaczanie rozpływów mocy

Zakłada się, że model sieci w stanach ustalonych cechuje:

—    liniowość (parametry sieci nie zależą od stanu),

—    symetria fazowa umożliwiająca jednofazowe przedstawienie systemu.

Zadanie wyznaczania rozpływu mocy jest zazwyczaj formułowane w sposób następujący. Zadana jest konfiguracja i parametry sieci oraz obciążenia (moce) węzłów z wyjątkiem co najmniej jednego — bilansującego — w którym znane jest napięcie względem punktu odniesienia. Należy wyznaczyć:

a)    napięcia we wszystkich węzłach sieci,

b)    przypływy mocy w gałęziach sieci,

c)    obciążenia węzłów bilansujących.

Obliczana sieć może nie być spójna, jednakże każda z izolowanych podsieci musi zawierać co najmniej jeden węzeł bilansujący.

Przy wyznaczonych napięciach we wszystkich węzłach, obliczenia b) i c) są sprawą prostą, dlatego też uważa się, że zadanie sprowadza się do wyznaczenia napięć w węzłach sieci.

Przedstawione zadanie jest najczęściej uzupełniane następującymi wymaganiami dodatkowymi:

—    w sieci poza węzłami o zadanej mocy czynnej i biernej (węzły odbiorcze typu PQ) mogą być węzły o zadanej mocy czynnej i module napięcia (węzły źródłowe typu PU);

—    w niektórych (lub we wszystkich) węzłach typu PU zadawany jest przedział mocy biernej, po przekroczeniu którego węzeł jest traktowany jako węzeł PQ z odpowiednią graniczną wartością zadanej mocy biernej;

—    obciążenie węzła stanowi sumę mocy wytwarzanej i odbieranej (moc odbierana może być zadawana w postaci charakterystyki napięciowo-mocowej);

—    w niektórych węzłach może być dodatkowo zadawana admitancja doziemna, odwzorowująca bądź rzeczywisty element sieci (np. dławik lub baterię kondensatorów), bądź element sieci zastępczej;

—    w niektórych węzłach (w szczególności po stronie dolnego napięcia transformatora) zadawane jest napięcie, którego dotrzymanie jest zapewniane przez zmianę przekładni transformatora;

—    przy obliczeniach połączonych systemów elektroenergetycznych może być zadawane saldo mocy wymiany dla każdego systemu, z jednoczesnym wskazaniem węzła bilansującego saldo wymiany w każdym systemie.

Przy założeniu symetrii i liniowości układu jest spełnione równanie

1= YU    (7.6)

gdzie: 7 — wektor prądów węzłowych, U — wektor napięć węzłowych, Y — macierz admitancji węzłowych.

Moc dopływająca do węzła k jest określona wzorem

P_k + jg* = U_k I /• = U * £ I£ U* k,meC2    (7.7)

m    m

w którym: P_k,Q_k — moc czynna i bierna dopływająca do węzła k; /*, U*, Y* — wielkości zespolone sprzężone: Q — zbiór wszystkich węzłów sieci.

W celu obliczenia niewiadomych napięć dogodnie jest zbudować układ równań bilansów mocy czynnej i biernej

P_:t-UlGn-E_k £ C_m-F_k I D_m = 0 ken„ 1

m*k    mxt    I    (7.8)

s C_m+E_k I D_m = 0 kea_KJ

przy czym

C_m = G_kmE_m—B_kmF_m    D_m = B_kmE_m + G_tmF_m

gdzie: P_;t,    —zadana moc czynna i biema w w⁷ęźle k; U, — moduł napięcia w węźle k; E_k,

F_k — składowe napięcia w węźle k; C„. D_m — składowe prądu w węźle m; G_km, B_km

—    składowe admitancji gałęzi łączącej węzły k i m; m ss k — oznacza, że węzeł m jest bezpośrednio połączony z węzłem k; Q„ — zbiór węzłów o napięciach obliczanych; fi_M

—    zbiór węzłów typu PO.

Układ równań (7.8) jest układem nieliniowym względem niewiadomych E i F. Rozwiązanie tego układu jest możliwe tylko metodami iteracyjnymi, w których kolejne przybliżenie rozwiązania uzyskuje się ze wzoru

_Jtf+^,) _{= I}W₊[_Ajt)(0    (7.9)

przy czym: \x — wektor poprawek, i — numer kroku iteracyjnego.

Najbardziej ogólną metodą rozwiązania jest metoda Newtona, w której wektor poprawek jest wyznaczany z równania

/(jc"¹) [Ax]⁽» = -/(jc®)    (7.10) przy czym f(x) = [AP, Ag] — wektor niezbilansowań mocy w węzłach.

Ze względów obliczeniowych w równaniu (7.10) dogodnie jest korzystać z napięć węzłowych we współrzędnych biegunowych, przy czym elementami wektora Ax są: A0_k — poprawka kąta (argumentu) napięcia i A Ut/U_k — względna poprawka modułu napięcia.

Macierz Jacobiego ma wówczas postać [7.4]

£Pk d&n	ĆPk 8Um
ćQt 5em	5Qk 8Um

(7.11)