97 2

EGZAMIN Z MATEMATYKI Wydział LE^NY    27. I. 19S7r.

JADANIA

• •

1 . Stosując kryterium d'Alemberta zbadać zbieżność szeregu

oo    _?

n=0    ^2n) !

y~ 0»!) ^{1 2}- 6ⁿ

2*Napisać równanie stycznej do wykresu funkcji*

y = 2arcsin

w punkcie o odciętej x = 0.

in(^_e²J

3. Wyznaczyć krzywą całkową równania:

y* -    = x arctgx

przechodzącą przez punkt P (1,1) .

4. Korzystając z interpretacji geometrycznej całki oznaczone obliczyć pole S figury ograniczonej osią odciętych, prostą x = e i wykresem funkcji y = lnx, 1=^x^e .

5,    Sprawdzić, czy funkcja :

2 2

f(x,y) = x + xy + y - 41nx -iOiny ma ekstremum lokalne w punkcie P_q(1,2] •

6.    Wyznaczyć macierz X z równania:    AX = B, gdy;

	r» 3	1	0* •1		2
A =	2	1	1	B =	3
	1	-1	1		2

TEORIA

1

   Definicja liczby zespolonej.

2

   Własności wyznaczników.