ALG'4

274 Rozdział11. Algorytmy numeryczne

(1,    7.00), // tablicy: wpisane sa dwie pierwsze

(1.1/ 8.25), II kolumny, a nie wiersze!

(1.2, S.60I );

struct POCHODNE'double fl,f2;};

POCHODNE stirling(double t[n][n+lj)

II funkcja zwraca wartości t'(z) i f''(z) gdzie z // jest elementem centralnym: tutaj t[2][0], tablica II 't' musi być uprzednio centralnie zainicjowana,

II Poprawność jej konstrukcji nie jest sprawdzana!

!

POCHODNE res;

double h= (t [4 ] [0]-t[0][0])/(double)(n-1); // krok 'x' for(int j=2;j<=n;j++) for(int i=0;i<=n-j;i++)

Ui] [j]=t|i+l] [j — XJ — t[i] [j—11 ; res.f1=((t[1][2]+t12)[2])/2.0-(t[0] [4 ] 11 [ 1] (4J)/12.0)/h; res.f2“<t[1) [3]— t[0)[5]/12.0)/(h*h); return res;

)

void main()

(

POCHODNE res=stirling(t);

cout << "f'=" « rcs.fl << ", f^,,-^,• « res.f2 <<endl;

)

Jeśli już omawiamy różniczkowanie numeryczne, to warto podkreślić związaną z nim dość niską dokładność. Im mniejsza wartość parametru h, tymi większy wpływ na wynik mają błędy zaokrągleń, z kolei zwiększenie /z jest niezgodne z ideą metody Stirlinga (która ma przecież przybliżać prawdziwe różniczkowanie!). Metoda Stirlinga nie jest odpowiednia dla różniczkowania na krańcach przedziałów zmienności argumentu funkcji. Zainteresowanych tematem zapraszam zatem do studiowania właściwej literatury przedmiotu, wiedząc, że temat jest bogatszy niż się to wydaje.

11.5.Całkowanie funkcji metodą Simpsona

Całkowanie niektórych funkcji może być niekiedy skomplikowane, z uwagi na trudność obliczenia symbolicznego całki danej funkcji. Czasami trzeba wykonać dość sporo niełatwych przekształceń (np. podstawienia, rozkład na szeregi...), aby otrzymać pożądany rezultat.

Na pomoc przychodzą tu jednak metody interpolacji (czyli przedstawiania skomplikowanej funkcji w prostszej obliczeniowo, przybliżonej postaci. Ideę całkowania numerycznego przedstawia rysunek 11-3.