ALG'8

278 Rozdziału, Algorytmy numeryczne

Mając macierz w takiej postaci, można już pokusić się o wyliczenie zmiennych (redukcja wsteczna, idziemy od ostatniego do pierwszego wiersza układu):

-= -0,6/0,6=-! y=l,2z-4.2=J x- (9-zj/5 -2

Metoda nie jest zatem skomplikowana, choć jej zapis w C++ może się wydać początkowo nieczytelny. Jedyną „niebezpieczną’' operacją metody eliminacji Gaussa jest... eliminacja zmiennych, która czasami może prowadzić do dzielenia przez zero (jeśli na etapie i eliminowana zmienna w danym równaniu nie występuje). Biorąc jednak pod uwagę, że zamiana wierszy miejscami nie wpływa na rozwiązanie układu. niebezpieczeństwo dzielenia przez zero może być łatwo oddalone poprzez taki właśnie wybieg. Oczywiście, zamiana wierszy może okazać się niemożliwa zc względu na niespełnienie warunku, jakim jest znalezienie poniżej wiersza / takiego wiersza, któiy ma konfliktową zmienną różną od zera. W takim przypadku układ równań nie ma rozwiązania, co też jest pewną informacją dla użytkownika!

Oto pełna treść programu wykonującego eliminację Gaussa, wraz z danymi przykładowymi:

gauss.cpp

const int N=3; double x(N]; II wyniki double a[N][N+l]=

<

15 ,	0,	1,	91,
łl ,	1,	1,	6),
(2,	-1,	1,	01

) l

int gauss(double a[N][N+l), double x[N])

(

int raax; double unp;

for(int i=0;i<N;i++) II eliminacja (

max=i;

for(int j-i+1ij<N;j++!

if(fabs(a[j][i)}>fabs(a[maxj[i])) max-j;

//fabs(x)=IxI,wartość bezwzględna dla danych double for(int k=i;k<Nt1;kr+)

// zamiana wierszy I

tmp=a t i J[k J;

a[i][k]=a[max][k]; a [max][k1=tmp;