ALG&8

268 Rozdziału. Algorytmy numeryczne

11.1.Poszukiwanie miejsc zerowych funkcji

Jednym z częstych problemów, z jakimi mają do czynienia matematycy, jest poszukiwanie miejsc zerowych funkcji. Metod numerycznych, które umożliwiają rozwiązanie takiego zadania przy pomocy komputera jest dość sporo, my ograniczymy się do jednej z prostszych - do tzw. metody Newtona. W skrócie polega ona na systematycznym przybliżaniu się do miejsca zerowego przy pomocy stycznych do krzywej, tak jak to pokazuje rysunek 11-1.

Rys. II-I.

Algorytm Newtona 11

odszukiwania

b

x

miejsc zerowych.

Z punktu widzenia programisty, algorytm Newtona sprowadza się do itera-cyjnego powtarzania następującego algorytmu (/ oznacza etap iteracji):

• stop, jeśli /(z,) < £.

Symbol^e- oznacza pewną stalą (np. 0,00001) gwarantującą zatrzymanie algorytmu. Oczywiście, na samym początku inicjujemy z o pewną wartością początkową, musimy ponadto znać jawnie równania/i/(funkcji i jej pierwszej pochodnej)".

' Musimy je wpisać do kodu programu w C++ „na sztywno”.