ARKUSZ XXX 8

Poziom podstawowy

Zadanie 29.    2p.

Pan Kowalski zapomniał szyfr do sejfu. Szyfr składa się z pięciu cyfr, a pan Kowalski pamięta tylko, że pierwsza z cyfr na pewno nie była zerem, ostatnia natomiast była trójką. Ile różnych możliwych pięciocyfrowych ciągów może być zapomnianym szyfrem?

Zadanie 30.

Rozwiąż równanie: NWD(12,18) -log₂

1 _ 2x³

8 (V2r)° •*'

2p.

gdzie NWD(a,b) to najwięk

sza liczba całkowita, przez którą dzielą się liczby a i b.

Zadanie 31.    5p.

Dane są funkcje f(x) = -x + 5, h(x) -~x² +2x. Wyznacz odległość punktu przecięcia się osi symetrii paraboli będącej wykresem funkcji h z wykresem funkcji / od początku układu współrzędnych.

Zadanie 32.    5 p.

Ze zbioru miejsc zerowych funkcji f(x) =x³ -2x² -9x + 18 losujemy dwie liczby, a następnie podstawiamy je w miejsce a ib we wzorze funkcji g(x)=-+b. Oblicz prawdopodobieństwo, że wykres funkcji g przetnie dodatnią półoś odciętych.

Zadanie 33.    5 p.

Wykaż, że ciąg, którego suma n-początkowych wyrazów wyraża się wzorem S„ = n² +3n jest ciągiem arytmetycznym.