Capture104

V ♦ v_: - 2 BI*! standardowy różnicy między dwiema średnimi «>M_U/._lln

następującego wzoru:

nu,

Ł - Ić. + *1 - I JM* + §? \

‘ •    \v,    \ \M A.A: /

Ró/nicę między średnimi Y, - Y; dzielimy następnie przez to oszaam standardowego, otrzymując stosunek:

(114,

_ Y| — Y* _ Y, - Jfj *»!-*:    V.r/,V| 4 ,*’W_;

Stosunek ten ma rozkład t z + N₃ - 2 stopni swobody. Wartości r przy istotności na poziomie 0.05 i 0.01 są zmienne i zależy od liczby m,,₍    *

txxly Można je odczytać z tablicy B w Dodatku.

Do obliczenia r można posłużyć się również wzorem:

•v,    /*, \2 n₃ /AT, \₂

= £** - \IS)'Ni ♦    - Iz*/ w_:

A/, + N_: - 2

Wzór ten można zmodyfikować w następujący sposób:

dlii

A'i

A'>

JVsY2-

Niech poniższa tabela przedstawia wyniki błędów uzyskanych przez Jsmc ę_rc. py zwierząt eksperymentalnych w zadaniu polegającym na przebieganiu przez l> birynt w różnych warunkach:

Gmpav4    16    9    4    23    19    10    5    2

Grupa B    20    5    I    16    2    4

Na podstawie tych danych obliczamy następującą statystykę:

	Grupa /t	Grupa B
A'	8	6
I*	88	48
V	II	8
IX^1	1372	702

Nic obciążone oszacowanie wariancji wynosi:

60.17-

& ₌ 1372 - 88²/8 + 702 - 48²/6

8+6-2

I .-/ta    ******* ^{w |}yⁿ* P^ad/ic równa jcm H ♦ z, _ ₂    np^,,

II K

m\w tm.m ^{3 072}

' *■« - ⁱ⁷" *—.,rr^h

ii^c UW**    ^<red1’¹"" I** n>n«<«u N* nu *_>>Un,    »»Pny

t&NCBtohipoic/y /rmwcj. Me mneemy wya^._K ,    ^ ^Z T«rZ

fi>p«y^mcnL'^lfK wywx«» fnlmicnn) upłyu „ „hnraZ _r»L "

w opitym «. tó*ir zakłada ,,<. żc ,.,/kbdy mncnnych , _r.^_UJ, ,

i«>_Ch h«* ““"y p¹?>• * "o™¹"- m, uk/c «»,XJT '

jrtjedMko** "mancja Ten oslatn, waninek okrrtb u, _m,_mm ^^    *“

nacji. TcM r nnlc/y    ^ »i«l>. gdy _M u,uv>dn„« p«l,u« ł* ^

K iwkłady w populacj*;h nie odbieg.,)., zbytnio .«] po**, nnmulne,

Motacjah nie różnij «ę znae/nic. Można praprowafe*! teo, nomajn,*, , JL „dwfci wariancji, lesiy le jednak mc m żbyi ćmie pr/y nuhch pnitarfi

11.8. Istotność różniej między dwiema średnimi dla prób skorelowanych

Rozważmy sytuacje, w której badamy jedna grupę osób * dwóch rodzajach warunków eksperymentalnych. Dane mogą być pomiarami reakcji automatycznych w « minkach stresu i bez stresu albo pomiarami sprawności motoryc/ncj / /_Astoso-jkjnicm bądź bez zastosowania środka farmakologicznego Dane składają mc / par pomiarów. Mogą one być skorelowane Okoliczność ta sprawia, z.c należy zastosować inny test istotności różnic między średnimi aniżeli w przypadku prób niezależnych. Testowanie istotności różnic może przebiegać bez. rzeczywistego obliczani! współczynnika korelacji między parami pomiarów Metoda ta bywa czasami nazywana metodą różnicową. Opiszemy ją tu pokrótce

Mając zbiór N par pomiarów, możemy otrzymać różnice w obrębię każdej pary pomiarów. Oznaczmy dowolną parę pomiarów przez. X, i A_:. a różnice V, -- X_: przez D. Średnia różnica między wszystkimi parami w ynosi i ID >/,Y = D Łatwo zauważyć, że różnica między średnimi z dwóch grup pomiarów równa jest średniej różnicy. Różnica w obrębie dowolnej pary pomiarów A. - A, = [) Sumując N par. otrzymujemy IX, - LX_; = ID. Następnie dzielimy tę wielkość przez V i Otrzymujemy X, - X; = D. Ponieważ średnia różnica jest różnicą między średnimi, możemy zbadać istotność różnic między średnimi, sprawdzając, czy D różni się. czy nic różni w sposób istotny od 0. W rezultacie traktujemy wartości D jak zmienną i testujemy różnicę między średnią tej zmiennej a 0.

Nie obciążone oszacowanie wariancji D wyra/j się następującym wzorem.

(11.6)

t-i(P_-Pi.

**> N - I

207