Capture165

badaniu, w jakim ropniu różnice między dla różnych _w,_crs/., ziarnu czynnika kolumnowego. Interakcja trójczynnikowa jest c/ymv'J,^C,<ą ka/ujc ona. w jakim stopniu interakcja dwuczynnikowa. okrcSlon., n/i ziomic trzeciego czynnika, pozostaje niezmienna na poziomic ti/_Cv ' Interakcje dwuczynnikowa. określoną na ka/dym poziomic tr/_c, ^C/)l określa sic mianem interakcji dwuaynnikowj prostej. pr/_C/ .malop*- ^? ttł&Htiego prostego w schemacie dwuc/.ynnikowym.

Dla przykładu rozważmy plan eksperymentalny 2x2x2.    ,

żliwych planów trójczynnikowych.

	Ci	C;		Ci	C:
Ki	10	30	Ki	20	40
R:	10	20	K;	^20	30

Po lewej stronie przedstawiono średnie z pierwszej warstwy, a p_t. p_rjw średnie z drugiej warstwy. Dane te można ująć obrazowo w postaci su 2x2x2 złożonego z liczb, w którym druga warstwa nałożona test na jak to ilustruje rycina 17.1. Ukazane tam średnie są średnimi / po*jj

35

35

25 R,

17.1

25

20 R_:

15    30    22.5

C,    C,

Rjrc. 17.1. Pttcdiuwienic danych dla klasyfikacji trójczynmkowcj w poooci szdfciami zło/onego i liczb

sześcianu otrzymanymi przez uśrednienie średnich z kratek po wierszach, li-¹* mnach i warstwach, co oczywiście jest poprawne tylko wtedy, gds średnie / usd opierają się na jednakowych n-ach. Tak więc na rycinie 17.1 średnia 15 zpoj wszego wiersza i kolumny pochodzi z uśrednienia średnich / pierwszego '*icna i kolumny w dwóch warstwach. Średnia 15 jest zatem średnią / dwóch sreccd klatkowych 10 i 20. Podobnie średnia 10 z pierwszej kolumny i pierw s/cj pochodzi z uśrednienia po wierszach. 10 jest więc średnią / dwóch średnich»m kowych z pierwszej warstwy. 10. 10. Wszystkie pozostałe średnie na nonie Pi otrzymano w ten sarn sposób. Rycina 17.1 pokazuje tak/e niektóre średnie ta gowc albo średnic wzdłuz krawędzi sześcianu. Średnic te pochodzą / u«.rai-«

- _h |5. 35, 15 i 25 Z pr/cdnici powierzchni -z. c.anu Badamy uk ,A pUu klasyfikacji dwuc/.ynnikowej. czy wśród tych średnich występu* pora-£v, ,₀ /naczy. czy różnica między #, . R_: pozostaje laka sama * ,Aits_K c ,Ib0 co wychodzi na jedno. czy różnica między C, . ( po/osujc uka ama rJJCMC /?, i ^{W l}y^m konkretnym przypadku różnica między * , * u%mn.

*    „kresie C, » 10 w zakresie C₂. Gdyby wariancja błędu hył_a mała wskazy-! to na istotna interakcję R * <

*    |_nicrakcję trójczynnikow .j określamy w kategoriach średnich z krotek, p. danych libcUh wyjściowych. Dla każdej tabeli mo/na określić prosta interakcję R - C

*    _{b 0} prosta interakcja R x C pozostaje taka sama (lub pawic uka sama. zarowno aji . pk i dla Li. to nic możemy mówić o występowaniu interakcji tnczynnikowej.

‘ natomiast zmienia się ona w takim stopniu, ze zmiany tej me można przypisać próby, to interakcja trójczynnikowa istmcjc. Zbadanie średnich kratkowych L •*sLmije na obecność prostej interakcji R x C. Różnica między R i R dla C różni ^ tej samej różnicy dla C₂. Podobnie zbadanie średnich kraików uh l wskazuje _M faęność prostej interakcji R X C. Zwróćmy uwagę, ze w przypadku /. różnica UHd/y fl, i /?: dla C, wynosi 0. a dla C_: wynosi 10 Zauważmy również, ze la sama _r 7j;j w przypadku L₂ wynosi 0 dla C, i 10 dla C_:. Interakcja A‘ ■ C ma więc len ^ _w/orzcc zarówno w przypadku jak i w przypadku L_: Interakcja trójczynm-_{Uwa tu} zerowa. W naszym przykładz.ie możemy stwierdzić ze interakcja R ■ C ea ruezerowa. gdy interakcje R x L. C x L i K x C x Z. s* zerowe

Średnie Z kratek w planie trójczynnikow ym mo/na przedstawić esobno dla imk] warstwy na wykresie podobnym do tych. z. jakich korzystaliśmy przy planach ^„czynnikowych. Na wykresach tych można poszukać paralehzmu < prostej interakcji

L,

C,

fcc 17.2. BrA prortej interakcji R*C larów no dla Z.,. |A • ÓL» L; ki imctAcji tiójczynnikowej

327