Capture176

poniewy

-nogor^j

odzwierciedlają niezależne źródła zmienności. 1'akt. że .S.

ni jako całością z dwoma stopniami swobody da się io/|o_/u | od siebie różnice z jednym stopniem swobody ka/da m_OUi ' * sumę kwadratów przedstawiającą różnice między k średnimi można zaws/c " ^ zyć na k - I niezależnych różnic. Zwróćmy uwagę, że suma kwadratów ,i'    "

ma średnimi niezależne

|fll PMykttd POI^WIUA ort»wmaln>i h

Warunki etwpwymciuałnc

l: 2%

	1	II	III	IV	■p V * 2701. |1
	5 7	4 I2	5 8	14 7	t i *5 - »5M
	6	8	17	6
	1	7	26	12	Z‘■'/z* 1.75
	9	7	14	15
	7	6	8	19	1^=125
	4	4	13	8
	s	9	II	II	r i i
	8	X	8	8	Z^fV*J*-ll,75
	43	57	102	92	t
: fi	528	7.I3	12.75	1120
■ ł	I	-I	0	0	1 ł
•w	0	0 1	1 -t	-1	ti-2
	I			-l	r<
w*__	269	455	1604	11%	Zrl, = 4 fi1
		■	Suma kwadratów o* • i e . -,

ftriwiuMC (kowrAUl 2

twowtuBjf (komra»D 3

ttramw___

&3LIWIU _

S0^5)*/2 84-11.75^/4 3524.00 - 2995.75

12-25

626

276.12

52823

822.87

a więc sil ono w/glętlem siebie ortogonalne. Niech H\ będzie konn I. : i -y. T, nic jest ortogonalny względem T, ani względem T*7J1 ^Ajf*'

(IHD + HX2) + (0)(-3) = -i * o <•/;)<li ♦ <'/;)(2) ♦ (-1K—3) = % * 0.

O k kontrastach mówimy, ze są względem siebie ortogonalni- m mo/liwe pary k kontrastów są względem siebie ortogonalne. KontrastsflT siebie, tworząc między grupową sumę kwadratów, wskazuje, iz różnicę

»/>»

'.IW

^,u dlj rówj

między k średnimi ma k - 1 stopni swobody, co odpowiada liczbie niezłe ^ kontrastów / jednym stopniem swobody każdy, których efekty dtKlaj^ _Mę / ' tworząc sumę kwadratów dla różnic między k średnimi Liczba kontrastów -i nalnych względem siebie, które można określić, mając k średnich, nigdy _n; ' kroczą k - 1.

Gdy k = 2. można określić jeden i tylko jeden kontrast. I jmuic on między dwiema średnimi. Gdy k > 2. można określić więcej niz. jeden h-mras sprawić, by kontrasty te były względem siebie ortogonalne. Jak pmwedmi, u, mając k średnich, można określić do k - I kontrastów ortogonalni,h w/-: siebie. Przy k > 2. liczba zbiorów k - I kontrastów ortogonalnych w/ględcm v takie da się określić, jest nieskończona. Omówione wyżej T, i ^VP_: stanowy ptrj. kład dwóch ortogonalnych względem siebie kontrastów określonych dla trc«b średnich. Jeśli określimy T₄ o wagach 5, -4. -I. będzie to kontrast względem Tj. A zatem *l^ł3 i T₄ stanowią następny przykład dwóch kontrawi ortogonalnych względem siebie. Rozkład międzygrupowej sumy kwadratów /, - j stopniami swobody na k - I kontrastów z jednym stopniem swobody ka/dy n* jest więc czymś wyjątkowym.

Efekty k - 1 kontrastów ortogonalnych względem siebie można badać o*2o.\ jak to pokazano w podrozdziale 18.4. albo też niektóre z nich można powija sobą i badać efekt łączny. Na przykład badacza może interesować tylko / podzbioru k - 1 kontrastów ortogonalnych z osobna, pozostałe efekty /.w morce powiązać w jeden efekt łączny, reprezentujący część różnic między < która pozostała nic wyjaśniona przez kontrasty poddane oddzielnym testom OpL nic rzecz biorąc, gdy tniędzygrupowa suma kwadratów zostanie podzielona zależne składniki, te pozostałe efekty można wiązać ze sobą na dowolne >po i badać jako porównania planowane. Poszczególne składniki sumy kwadratów uz dy reprezentujący efekt, za który odpowiedzialny jest kontrast, zostają liodar.: & siebie, tworząc nową sumę kwadratów, reprezentującą efekt łączny kilku konin stów. Z tą sumą kwadratów związana jest liczba stopni swobody równa krk kontrastów, których efekty są ze sobą powiązane.

• 524.00    : ‘) ■

18.6. Pnyklady porów nań ortogonalnych

Tabela 18.1 przedstawia przykład obliczeń, jakie trzeba wykonać pr/y dokonywaniu porównań ortogonalnych. W przykładzie tym n = 8. a k = 4. Dokonano tu trzech następujących porównań: Ti = Xi - X>. T; = Xy - X*. T$ = .?» + X: - X> - -V.. Tc trzy kontrasty, przedstawiające sobą poszczególne porównania, m ortogonalne A przykładzie tym liczba stopni swobody związana z między grupową sumą kwadratów wynosi 3. Międzygrupowa suma kwadratów została podzielona tu trzy niezależne jJdytywne części. Z każdą z nich związany test jeden stopień swobody. Tabela 18.: jest tabelą analizy wariancji:

Siwtai

kw₄dm

12.25

625

276.12

18.87

Źródło zmienności	Suma kwadratów	Liczba oopm iwobody
hwv«nanic (kuntrasii 1 faitaiunic (tonlr&M) 2 faówiunic < kontrasll 3 WSfWMOT kratek	12.25 6.25 276,12 528.25	1 l 1 __28
Ciftmnu	822.87	31
p 2« h ' s ^f| S tSr ~ ^ ^= 18.87

349

348